Sia x=1. Allora x²−x = 2x−2. Quindi (x−1)x = (x−1)2. Dunque x=2.
Qualcosa non torna. Spiega.

1) Sia x=1. Allora x²−x = 2x−2.
  Questo funziona: 1²−1 = 2·1−2.
2) Quindi (x−1)x = (x−1)2.
  Anche questo funziona: (1−1)·1 = (1−1)2.
3) Dunque x=2.
  1 = 2 ediventemete non è vero. Il  "dunque"  funziona solo se x−1 ≠ 0.
  Infatti se  x−1 = 0  si ha che  (x−1)x = (x−1)2  è vera anche se x≠2.
Concludendo è il passaggio 3) a non essere giustificato.

Per altri commenti: risoluzione di equazioni (2) neGli Oggetti Matematici.