A lato è rappresentato il grafico di quale tra le seguenti funzioni?   x → |x−2| + |x+1|,   x → |x−1| + |x+2|,   x → |x−1| − |x+2|,   x → −|x−2| + |x+1|. Sia F la funzione di cui è tracciato il grafico. Risolvi l'equazione F(x) = 3.

Le ultime due equazioni a 0 non associano 3: sono da scartare. La seconda a 2 associa 5, non 3: è da scartare. Controlliamo la prima. A x < −1 associa −(x−2)−(x+1) = −2x+1, ad x > 2 associa (x−2)+(x+1) = 2x−1, ad x in [−1, 2] associa −(x−2)+x+1 = 3. È questa la funzione rappresentata graficamente. L'equazione F(x) = 3 è vera per ogni x in [−1, 2]. È questo intervallo l'insieme delle soluzioni di tale equazione. Per altri commenti: risoluzione di equazioni (2) neGli Oggetti Matematici.

Per l'insegnante che volesse preparare esercizi simili, come realizzare i grafici in JavaScript:  testo,  soluzione.

Il grafico col software online WolframAlpha:
plot abs(x-2)+abs(x+1), x = -3..4, y = 0..6

Volendo puoi ottenere facilmente il grafico anche con R (vedi).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") f = function(x) abs(x-2)+abs(x+1) BF=3; HF=3; Plane(-4,4, -1,8) graph(f, -4,4, "blue") g=function(x) -2*x+1; h=function(x) 2*x-1 coldash="blue" graph1(g, -4,4, 0); graph1(h, -4,4, 0) Point(0,1, "red"); Point(0,-1, "red")