Considera il termine a lato. (1) Prova a semplificarlo e stabilisci quanti sono (0, 1, 2, 3, …, infiniti) i valori di V (numero reale) per cui si tratta di un numero intero. (2) Stabilisci, se possibile, quali sono questi valori.    
(1 + V)²
————————
 V² + V
(1 + V)²   (V + 1)²    V + 1
———————— = ————————— = —————
 V² + V    V·(V + 1)     V

Questa trasformazione posso effettuarla se V+1 ≠ 0, ossia se V ≠ −1. Infatti se V+1 valesse 0 avrei una divisione per 0, che non è definita.  Devo poi, ovviamente, porre anche V ≠ 0: anche per V=0 avrei una divisone per 0. Il modo più semplice per studiare il problema è quello di rappresentare graficamente la funzione V → (V+1)/V. Potrei farlo direttamente, ma per capire intuitivamente come è il grafico mi conviene trasformare il termine:

V + 1   V   1       1
————— = — + — = 1 + —
  V     V   V       V
      

È l'iperbole (che descritta usando le variabili x ed y ha equazione) "y = 1/x" innalzata di 1. È evidente che ci sono infinite ascisse per cui le ordinate sono numeri interi: 1, 1/2, 1/3, 1/4, …, −1, −1/2, −1/3, …. Queste sono anche tutte le risposte al nostro problema, tranne −1, che avevamo già escluso in quanto dando a V tale valore il termine iniziale non è definito.  D'altronde posso arrivare a questa conclusione ragionando direttamente sul termine  1+1/V.  Questo è intero se 1/V è intero; quindi i valori di V sono i numeri 1/V = N con N intero, ossia V = 1/N:  i valori di V sono i numeri 1/N al variare di N tra i numeri interi diversi da 0 e −1.

Posso controllare la risposta con WolframAlpha:
simplify (1+V)^2 / (V^2+V)     →     (V + 1)/V       1/V + 1

  Per altri commenti: formule e funzione (1) neGli Oggetti Matematici.