Sappiamo che il quadrato di  x+y  è uguale a  x² + 2·x·y + y²,  infatti  (x+y)·(x+y)  =  (x+y)·x + (x+y)·y  =  x·x + y·x + x·y + y·y  =  x·x + x·y + x·y + y·y  =  x² + 2·x·y + y².  Qual è il quadrato di x+y² ?

Non dobbiamo rifare il calcolo, dobbiamo solamente sostituire nella formula  (x+y)2 = x² + 2·x·y + y²   y²  ad  y:
(x+y²)2  =  x2 + 2·x·y2 + (y²)2  =  x2 + 2·x·y2 + y4.

Apprendere, comprendendo, significa, tra l'altro, in matematica, saper scorgere un'identità di struttura in problemi e situazioni che si presentano in modi diversi,  saper trasferire ciò che si è appreso per affrontare problemi dalla forma che appare differente,  come in questo semplice caso,  ma come in molte altre situazioni,  soprattutto in quelle in cui si devono affrontare problemi non già modellizzati matematicamente.
Un alunno che sappia affrontare solo i problemi formulati in un unico modo standard e non sia in grado di orientarsi di fronte ad un quesito di tipo diverso da quelli a cui è stato abituato,  ha appreso alcune tecniche e memorizzato alcune nozioni, forse utili per prendere voti sufficienti di fronte ad un insegnamento e a delle verifiche fini a sé stesse,  ma ciò che ha appreso, senza comprensione, non lascia tracce significative nella sua "cultura".
Un alunno che non capisce ma che vuole capire,  deve "chiedere" al proprio docente di essere messo in grado di comprendere il perché dei metodi e dei procedimenti che gli vengono proposti, e le motovazioni culturali di essi (e l'insegnante deve "rispondere", anche per dare la dovuta dignità al proprio ruolo).