È possibile cambiare 10 euro in monete da 5 cent., 10 cent. e 20 cent. in eguali quantità? Risolvi il problema sia per tentativi ragionati che algebricamente (indicando con N la quantità cercata, impostando e risolvendo un'equazione nell'incognita N). "Idem" per la possibilità di cambiare 15 euro in monete da 20 cent. e in monete da 5 cent. in doppia quantità rispetto a quelle da 20.

    Esiste N (che deve essere un numero naturale in quanto esprime una quantità di oggetti) tale che
(5 cent.)N + (10 cent.)N + (20 cent.)N = 10 ?
L'equazione equivale a  (35 cent.)N = 10,  ovvero, esprimendosi in centesimi invece che in euro, a
35N = 1000 (10 euro = 1000 cent).
Questa equivale a N = 1000/35.
1000/35 = 2000/70 = 200/7 non è un numero intero, per cui l'equazione non ha soluzioni tra i numeri naturali (con 28 monete dei tre tipi si possono raggiungere 9.8 euro: mancano 20 cent).
    Per l'altro problema otteniamo, analogamente, 20N+5N·2 = 1500, cioè 30N = 1500, che ha N=50 come soluzione.