Alcuni "problemi" tratti da uno dei primi manuali di algebra, di Rafael Bombelli (1526–1572). Prova a tradurli nel linguaggio algebrico attuale e a risolverli.

(A) Faccisi di 80 due parti che l'una sia 20 più dell'altra

(B) Trovinsi due numeri che l'uno sia 2 più dell'altro e aggionti faccino 20

(D) Far di 200 tre parti tali che la prima e la seconda siano tre volte quanto la terza e la seconda e terza quattro volte quanto la prima

(E) Faccisi di 20 due parti tali che lo eccesso delli loro quadrati sia 120

(A) Dividi 80 in due parti tali che l'una superi di 20 l'altra.
80 = A+B, A = 20+B
80 = 20+B+B
60 = 2B
B = 60/2 = 30, A = 20+30 = 50

(B) Trova due numeri la cui somma sia 20 tali che il primo superi di 2 l'altro.
A+B = 20, A = B+2
B+2+B = 20,
2B+2 = 20
2B = 18
B = 18/2 = 9, A = 9+2 = 11

(C) Trova due numeri dei quali il primo sia 4 volte il secondo e lo superi di 21
A = 4B, A = B+21
B+21 = 4B
21 = 3B
B = 21/3 = 7, A = 4*7 = 28

(D) La somma di tre numeri è 200, la somma dei primi due è il triplo del terzo, la somma degli ultimi due è il quadruplo del primo.
A+B+C = 200, A+B = 3C, B+C = 4A
3C+C = 200, A+4A = 200
4C=200, 5A = 200
C = 200/4 = 50, A = 200/5 = 40
B+50 = 4*40
B = 160-50 = 110

(E) La somma di due numeri è 20 e la differenza dei loro quadrati è 120
A+B = 20, A*A-B*B = 120
(A-B)*(A+B) = 120
A(A-B)*20 = 120
A-B = 120/20 = 6
A = 6+B, A+B = 20 = 6+B+B
2B = 20-6 = 14
B = 14/2 = 7, A = 6+B = 6+7 = 13

Sono problemi che ai nostri giorni sappiamo risolvere facilmente: la cosa più "difficile" è tradure il problema in formule. Una volta fatto ciò, fatti i calcoli, possiamo controllare le risposte ad esempio col software online WolframAlpha:

introduco 80 = A+B, A = 20+B ottengo A = 50, B = 30
introduco A+B = 20, A = B+2 ottengo A = 11, B = 9
introduco A = 4B, A = B+21 ottengo A = 28, B = 7
introduco A+B+C = 200, A+B = 3C, B+C = 4A ottengo A = 40, B = 110, C = 50
introduco A+B = 20, A*A-B*B = 120 ottengo A = 13, B = 7

Per avere un'idea di come Bombelli risolveva questi, per noi, semplici problemi, riportiamo come affrontava il problema (B). Non preoccupatevi di capire il procedimento seguito, verbale, tipico dei "cosisti", come Tartaglia e Cardano (rinviamo a queste considerazioni di Aczel), che facevano grandi raccolte di problemi del tutto simili che risolvevano con lunghi procedimenti verbali, diversamente articolati (Bombelli, invero, diede anche dei contributi alla creazione dei numeri complessi; non era interessato quasi solo al suo tornaconto economico come gli altri due). Per un approccio basato sull'uso delle variabili dovranno passare cento anni.