In un libro di testo si trova:  «Un'EQUAZIONE è un'eguaglianza in cui compaiono variabili e che è vera per alcuni ma non tutti i valori dati alle variabili».  Poco dopo si trova il seguente esempio:
  2x = 3 + x  →  2x – x = 3 + x – x  →  x = 3
Prova a procedere analogamente per risolvere x+2 = 2+x  e  x+2 = 3+x. Poi discuti criticamente la definizione del libro.

Da x+2=2+x si arriverebbe a 2=2 che non sarebbe un'equazione in quanto non contiene variabili; ma non sarebbe un'eq. neanche l'espressione di partenza in quanto è vera per "tutti" i valori dati a x.
Analogamente nel secondo caso si otterrebbe 2=3 che non contiene variabili e l'espressione iniziale non sarebbe un'equazione in quanto non c'è alcun valore per cui l'equazione è vera.
Poi, di fronte a un'espressione del tipo F(x)=G(x) che non si sappia risolvere non potremmo a priori stabilire se è o no un'equazione.
Il pasticcio del libro è dovuto alla confusione tra il piano sintattico (a cui appartiene il concetto di "equazione", che è un oggetto del tipo termine = termine che può contenere o no variabili) e quello semantico (a cui appartengono quelli di "verità", "soluzione rispetto a …", …).

Nei libri di testo più diffusi il tema equazioni è introdotto con formulazioni come le seguenti (queste tratte dal libro per la scuola secondaria di 1° grado "Contaci", della Zanichelli):
Primo principio di equivalenza.  Se si aggiunge o si sottrae uno stesso numero o una stessa espressione letterale a entrambi i membri di un'equazione, si ottiene un'altra equazione che ha la stessa soluzione dell'equazione precedente, cioè è equivalente ad essa.
Secondo principio di equivalenza.  Se si moltiplica o si divide per uno stesso numero o una stessa espressione letterale entrambi i membri dell'equazione, si ottiene un'equazione equivalente.
Oltre all'assurdità (didattica) di introdurre "principi" da seguire per la risoluzione delle equazioni, questi esempi mettono in luce l'ignoranza (su questo tema) degli autori e le misconcezioni che essi (involontariamente) tendono a costruire negli alunni.
A parte l'uso errato di "espressione letterale" ( vedi qui), gli esempi presenti nell'esercizio mettono in discussione il "primo principio" mentre il "secondo" è messo in discussione, ad esempio, da  3/x = 3/x che non equivale a 3 = 3 (ma equivale a x ≠ 0)  o  da x+√x = √x−1 che non equivale a x = −1 (ma non ha soluzioni rispetto ad x).  Altri controesempi si potrebbero fare considerando equazioni in cui compaiono variabili ulteriori rispetto a quella rispetto a cui si cercano le soluzioni.

Per altri commenti: risoluzione equazioni(1) e calcolatore(2) neGli Oggetti Matematici.
Per altri aspetti vedi gli esercizi di "didattica" 2_32 e 3_22.

Da WolframAlpha:
An equation is a mathematical expression stating that two or more quantities are the same as one another  (un'equazione è un'espressione matematica che asserisce che due o più quantità sono uguali).
Da Wikipedia (versione inglese - guardare, tranne che per geografia, storia, lingua, personaggi, ... italiani, sempre la versione inglese!!!):
In mathematics, an equation is a formula that expresses the equality of two expressions, by connecting them with the equals sign "=".