In un libro di testo si trova: «Un'EQUAZIONE è un'eguaglianza in cui compaiono variabili e che è vera
per alcuni ma non tutti i valori dati alle variabili». Poco dopo si trova il seguente esempio:
2x = 3 + x → 2x x = 3 + x x → x = 3
Prova a procedere analogamente per risolvere x+2 = 2+x e x+2 = 3+x. Poi discuti criticamente la definizione del libro.
Da x+2=2+x si arriverebbe a 2=2 che non sarebbe un'equazione in quanto
non contiene variabili; ma non sarebbe un'eq. neanche l'espressione di
partenza in quanto è vera per "tutti" i valori dati a x.
Analogamente nel secondo caso si otterrebbe 2=3 che non contiene variabili e l'espressione iniziale non sarebbe un'equazione in quanto non c'è alcun valore per cui l'equazione è vera.
Poi, di fronte a un'espressione del tipo F(x)=G(x) che non si sappia
risolvere non potremmo a priori stabilire se è o no un'equazione.
Il pasticcio del libro è dovuto alla confusione tra il piano sintattico
(a cui appartiene il concetto di "equazione", che è un oggetto del tipo
termine = termine che può contenere o no variabili) e quello semantico (a cui
appartengono quelli di "verità", "soluzione rispetto a
",
).
Nei libri di testo più diffusi il tema equazioni è introdotto con formulazioni come le seguenti (queste tratte dal libro per la scuola
secondaria di 1° grado "Contaci", della Zanichelli):
Primo principio di equivalenza. Se si aggiunge o si sottrae uno stesso numero o una
stessa espressione letterale a entrambi i membri di un'equazione, si ottiene un'altra equazione che
ha la stessa soluzione dell'equazione precedente, cioè è equivalente ad essa.
Secondo principio di equivalenza. Se si moltiplica o si divide per uno stesso numero o una stessa espressione letterale
entrambi i membri dell'equazione, si ottiene un'equazione equivalente.
Oltre all'assurdità (didattica) di introdurre "principi" da seguire per la risoluzione delle equazioni, questi
esempi mettono in luce l'ignoranza (su questo tema) degli autori e le misconcezioni che essi (involontariamente) tendono a costruire negli alunni.
A parte l'uso errato di "espressione letterale" ( vedi qui),
gli esempi presenti nell'esercizio mettono in discussione il "primo principio" mentre il "secondo" è messo in discussione, ad esempio,
da 3/x = 3/x che non equivale a 3 = 3 (ma equivale a x ≠ 0) o da x+√x = √x−1 che non equivale a x = −1
(ma non ha soluzioni rispetto ad x). Altri controesempi si potrebbero fare considerando equazioni in cui compaiono variabili ulteriori rispetto
a quella rispetto a cui si cercano le soluzioni.
Per altri commenti:
risoluzione equazioni(1) e calcolatore(2) neGli Oggetti Matematici.
Per altri aspetti vedi gli esercizi di "didattica" 2_32 e 3_22.
Da WolframAlpha:
An equation is a mathematical expression stating that two or more quantities are the same as one another
(un'equazione è un'espressione matematica che asserisce che due o più quantità sono uguali).
Da Wikipedia (versione inglese - guardare, tranne che per geografia, storia, lingua, personaggi, ... italiani, sempre la versione inglese!!!):
In mathematics, an equation is a formula that expresses the equality of two expressions, by connecting them with the equals sign "=".