Per le chiamate da telefono fisso due compagnie, H e K, offrono le seguenti tariffe (comprensive di IVA):
H:  0.062 alla chiamata più 0.012 per ognuno dei primi 15 min di telefonata più 0.01 per ognuno dei minuti successivi
K:  0.1 alla chiamata più 0.012 per ognuno dei primi 10 min di telefonata più 0.0072 per ognuno dei minuti successivi
1) Valuta, con un metodo grafico, la durata delle telefonate per cui converrebbe H e quelle per cui converrebbe K.
2) Controlla con un metodo algebrico il risultato ottenuto sopra.

A sinsitra il grafico ottenuto con questo script.

1) Dai grafici si può dedurre che fino a circa 20 min di telefonata conviene H, oltre conviene K.
Sopra sono riprodotti i grafici tracciati come se il costo delle telefonate variasse con continuità, mentre in realtà varia a scatti, con un salto ad ogni inizio di un nuovo minuto di conversazione.

2) Indichiamo con T la durata in minuti della telefonata, con H(T) il costo in Euro di essa con la socità H, con K(T) quello con la società K. I due grafici si incontrano a destra rispetto a T=15. Esprimiamo quindi quanto valgono H(T) e K(T) per T > 15.
H(T) = 0.062 + 0.012*15 + 0.01*(T-15) = 0.092 + 0.01*T
K(T) = 0.1 + 0.012*10 + 0.0072*(T-10) = 0.148 + 0.0072*T
0.092 + 0.01*T = 0.148 + 0.0072*T
0.0028*T = 0.056     T = 0.056/0.0028 = 20
Algebricamente abbiamo potuto concludere che è "esattamente" 20 min la durata a cui corrisponde la stessa spesa con entrambe le compagnie telefoniche. Più precisamente è nel 20° minuto di telefonata che le due tariffe coincidono, ossia da quando la durata della telefonata raggiunge i 19 min a quando raggiunge i 20 min.

 
# Per l'insegnante, come fare grafici e calcoli con R (vedi):
#
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4.5; HF=3
Plane(0,35, 0,0.45)
H = function(m) ifelse(m<15,0.062+0.012*m,0.062 + 0.012*15 + 0.01*(m-15))
graph2(H,0,35, "brown"); POINT(15,H(15),"red")
K = function(m) ifelse(m<10,0.1+0.012*m,0.1 + 0.012*10 + 0.0072*(m-10))
graph2(K,0,35, "seagreen"); POINT(10,K(10),"red")
abovex("min"); abovey("euro")
S = solution2(H,K, 0,35); S
# 20
POINT(S,H(S),"blue")
#
#
K1 = function(x) (K(trunc(x))); H1 = function(x) (H(trunc(x)))
Plane(0,35, 0,0.45)
graph1(H1,0,35, "brown"); graph1(K1,0,35, "seagreen")

I grafici a destra rappresentano come il costo delle telefonate varia a scatti, con un salto ad ogni inizio di un nuovo minuto di conversazione.
È nel 20° minuto di telefonata che le due tariffe coincidono, ossia da quando la durata della telefonata raggiunge i 19 min a quando raggiunge i 20 min.