Risolvi l'equazione in x   −x = √(3+x)

È facile tracciare il grafico di  x → -x.  Conoscendo il grafico di  x → √x  è facile tracciare anche il grafico di  x → √(3+x).  Osservando i grafici è facile dedurre che c'è una soluzione pari a circa -1.3.

[i grafici sono schizzabili a mano; quelli qui a destra sono stati tracciati con questo script]

Facciamo i calcoli.
  

L'equazione −x = √(3+x) può avere soluzioni: il "−" davanti ad x mi dice che devo prendere l'opposto di x, non che il primo termine dell'equazione sia negativo!
−x = √(3+x)  
x2 = 3+x  &  3+x ≥ 0  &  x ≤ 0← elevo al quadrato, e tengo presente che sotto √ dovevo avere un numero non negativo e che x deve essere non positivo (se non imponessi condizioni avrei due soluzioni)
x2−x−3 = 0  &  0 ≥ x ≥ −3← riordino
x = (1±√13)/2  &  0 ≥ x ≥ −3← le due candidate soluzioni, ma quella positiva è da escludere
x = (1-√13)/2

Posso controllare la soluzione con WolframAlpha.  Introducendo  -x = sqrt(3+x)  ottengo  x = 1/2 - sqrt(13)/2

Per altri commenti: risoluzione equazioni(2) e funzioni polinomiali neGli Oggetti Matematici.