Un orologio ideale, dotato di lancette a movimento continuo, segna l'una. Fra quanti minuti le due lancette saranno sovrapposte per la prima volta?
  A)  60   B)  mai   C)  60/13   D)  60/11   E)  5 + 5/12

È un problema del tipo: "A parte da una certa posizione e va con una certa velocità;  B viaggia più lento ma parte da una posizione più avanzata;  dopo quanto A raggiunge B?".  L'orologio è "ideale" in quanto le lancette vanno a scatti, non in modo continuo. Il problema "reale" sarebbe stato «valuta approssimativamente fra quanto tempo una lancetta scavalca l'altra», che avrei potuto risolvere modellizzandolo con il "problema ideale" formulato nel testo del quesito.
    Indichiamo la posizione in tacche dei minuti; quindi inizialmente, cioè all'una, la lancetta A dei minuti è nella posizione 0 mentre quella, B, delle ore è nella posizione 5.
Dobbiamo esprimere le velocità delle due lancette in divisioni percorse in 1 minuto.
In 1 minuto A percorre 1 divisione, mentre B percorre 5 divisioni in 1 ora, ossia 5/60 divisioni in 1 minuto.
Quindi in T minuti A si trova nella posizione T mentre B si trova nella posizione 5+5/60*T = 5+T/12.
A raggiunge B quando:  T=5+T/12, ossia  12T=60+T, ossia  11T=60, ossia  T=60/11.
La risposta OK è (D).
    C'è un modo molto più semplice per rispondere al quesito, che lo si intuisce se si cerca di "vedere" la situazione (e in particolare l'angolo formato dalle due lancette) in movimento:
la velocità di avvicinamento delle due lancette è di 55 divisioni all'ora (una viaggia a 60 divisioni all'ora, l'altra nel frattempo è avanzata di 5 divisioni); la distanza iniziale di 5 divisioni dell'una dall'altra viene annullata in 1/11 di ora (5*11 = 55), ossia in 60/11 di minuto.

Se si procede nel primo modo, il quesito è molto semplice dal punta di vista dei calcoli, ossia della elaborazione del modello T=5+5/60*T. Non è invece banale costruire tale modello.
Il secondo modo di ragionamento, più "fisico", che prende in considerazione la velocità di avvicinamento, è molto più efficace (ma, purtroppo, fa riferimento a strategie di ragionamento non coltivate dall'istruzione scolastica e universitaria).
    Questo quesito è stato somministrato a una novantina di laureati in facoltà scientifiche: solo il 17% ha risposto correttamente; il 38% ha risposto (E), ossia 5+5/12 (il 27% non ha preferito non rispondere).
Chi ha risposto (E) ha ragionato così: dopo 5 minuti la lancetta dei minuti raggiunge la posizione iniziale di quelle delle ore; nel frattempo questa è avanzata di 5/12 di minuto (in 1 ora avrebbe percorso 5 divisioni pari a 1 minuto, in 5 minuti ne ha percorso la 12-esima parte); quindi per acchiapparla impiega altri 5/12 di minuto.  Ma ragionando così non ha tenuto conto che in questo altro tempo la lancetta delle ore fa altra strada. Si ottiene quindi una soluzione inferiore a quella corretta: 60/11 = 5.45, 5+5/12 = 4.42 (valori arrotondati).