(2x – 1)⁴ equivale a (1 – 2x)⁴ in quanto l'elevamento a una potenza pari identifica input opposti.
Quindi   x ( (2x – 1)⁴ + (1 – 2x)⁴ ) = 0  equivale a   x·2·(2x – 1)⁴ = 0
che è vera quando almeno uno dei termini del prodotto è 0:
  x=0  OR  2=0  OR  (2x–1)⁴=0.
2 0,  (2x–1)⁴ = 0 quando 2x–1=0, ossia x=1/2.
Quindi l'equazione equivale a   x=0  OR  x=1/2.  Le soluzioni sono due  (0 e 1/2).
  Per altri commenti: risoluzione equazioni(2) neGli Oggetti Matematici.

Nel 2004/05 il quesito è stato inserito in un test sottoposto a 1394 studenti dell'ultimo anno delle superiori, con l'aggiunta "(reali e distinte)" dopo "soluzioni" per evitare che chi avesse studiato anche le soluzioni complesse delle equazioni polinomiali si instradasse in strani ragionamenti generali.
Solo il 22% ha risposto correttamente.
Il 23% ha risposto 5, forse pensando che un'equazione polinomiale di 5° grado debba avere 5 soluzioni (mentre per una generica equazione polinomiale di 5° grado si può solo concludere che i numeri reali che la verificano sono tra 1 e 5).
Il 18% ha preferito non rispondere, forse pensando: «non conosco la formula risolutiva per le equazioni polinomiali di 5° grado».
Il 15% ha scelto 4 (forse hanno "cancellato x" e si sono ricondotti ad una equazione di 4° grado).
Altrettanti hanno scelto 1, probabilmente pensando che il termine tra parentesi, somma di due potenze di esponente 4, fosse positivo, e quindi individuando in x=0 l'unica soluzione; chi abbia ragionato così non si è accorto dell'equivalenza dei due termini elevati alla 4, ma ha dimostrato una comprensione del concetto di equazione migliore di coloro che hanno risposto 2, 3 o 4.
Pochi, l'8%, hanno scelto 3 (forse sulla base di qualche manipolazione e semplificazione errata).