Voglio costruire una scatola tagliando da una lamiera rettangolare di dimensioni 20 cm × 10 cm quattro quadratini e operando successive piegature e saldature: vedi figura.
Come devo effettuare il taglio affinché abbia volume di 100 cm3?
  
[Traccia: indica con x il lato in cm dei quadratini, esprimi con una formula il volume in cm3 V della scatola; usando la calcolatrice tabula e traccia il grafico di V in funzione di x; cerca in questo modo di individuare il lato con cui prendere i quadratini arrotondato ai millimetri]

Mi esprimo in cm.  V = AreaBase·Altezza = (20-2x)(10-2x)x
Come dominio di V devo prendere i valori di x compresi tra 0 e 5 (non posso tagliare quadratini di lato maggiore di 5 in quanto una delle dimensioni della lamiera è 10).
Tabulo V e traccio il grafico; traccio la retta orizzontale che corrisponde a V =100. Trovo facilmente che x deve valere circa 0.6 o 4.0. Sul fatto che 0.6 sia il valore troncato ai decimi che meglio approssima l'ascissa del punto di intersezione a sinistra non ho dubbi. Per quello a destra sono incerto tra 3.9 e 4.0. Per sciogliere il dubbio calcolo:
  V(3.95) = 100.3695
Concludo che per x = 3.95 il grafico sta sopra a V = 100. Quindi l'ascissa dell'intersezione è maggiore di 3.95: prendo quindi 4.0 invece che 3.9.
  Per altri commenti: risoluzione equazioni(2) neGli Oggetti Matematici.

Come risolvere l'equazione (e tracciare il grafico) con WoframAlpha:

Come risolvere l'equazione con un semplice script:


Come ottenere i grafici e fare i calcoli impiegando R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=2.5; HF=2.5
g = function(x) (20-2*x)*(10-2*x)*x
graph1F(F, 0,10, "brown"); graph(F, 0,5, "brown")
abline(h=100,col="orange")
POINT(5,0,"seagreen"); POINT(0,0,"seagreen")
#
BF=5; HF=2.5; graph2F(F, 0,5, "brown"); abovex("x"); AboveY("V",125)
gridVC(seq(0,5,0.1),"red"); GridVC(seq(0,5,1),"blue"); GridHC(seq(0,200,50),"blue")
POINT(5,0,"seagreen"); POINT(0,0,"seagreen")
x1=solution(g,100, 0,2); x2=solution(g,100, 2,5); x1; x2
#  0.6055747  3.954256
abline(h=100,col="orange")
POINT(x1,g(x1),"blue"); POINT(x2,g(x2),"blue")

I grafici sono fattibili anche usando questo script.