Scrivi l'equazione (2^u)^3 = 2^(u^3) nell'usuale scrittura a più piani e trova quante soluzioni ha (risolta rispetto a u).
(2 u ) 3
=
Trasformo il primo termine:
(2 u ) 3
→ 2u·2u·2u → 23u.
Mi riconduco quindi a
Le soluzioni sono dunque tre: 0, √3, −√3.
Ecco, sotto, nelle prime 3 immagini, il controllo (o il suggerimento) grafico, tracciando il grafico di
Nella 4ª figura è tracciato il grafico del segno della precedente funzione, in cui si evidenzia meglio, con una scala semplice (y tra -3 e 3) dove essa è positiva (segno = 1) e dove egrave; negativa (segno = -1).
Grafici realizzati con questi 2 script: uno e due.
Per le proprietà delle potenze: potenze (2) neGli Oggetti Matematici.
Come trovare le soluzioni con WolframAlpha? Ecco:
solve (2^u)^3 = 2^(u^3) for u real
Volendo posso impiegare R.
# Con R (vedi): source("http://macosa.dima.unige.it/r.R") # si puo' non metterlo se gia' caricato BF=3; HF=3 f1 = function(x) (2^x)^3; f2 = function(x) 2^(x^3) graphF(f1,-5,5, "brown"); graph(f2,-5,5, "seagreen") # g = function(x) f1(x)-f2(x) graphF(g,-5,5, "brown") graphF(g,-5,2, "brown") graphF(g,-3,-1.5, "brown") x1 = solution(g,0, 1,2); x1; x1^2 # 1.732051 3 x2 = solution(g,0, -1,1); x2; fraction(x2) # 4.570593e-17 0 ma era evidente che 0 fosse una soluzione x3 = solution(g,0, -5,-1); x3; x3^2 # -1.732051 3