Quante soluzioni ha l'equazione  5 (x2 ) = (5 x ) 2 ?

Trasformo il secondo termine: (5 x ) 2 → 5x·5x → 52x. Mi riconduco quindi a 5 (x2 ) = 52x, ossia (essendo u → 5u crescente) a x2 = 2x, che equivale a x = 0 OR x = 2. Le soluzioni sono dunque 2.

Per le proprietà delle potenze: potenze (2) neGli Oggetti Matematici.

Ecco, sotto, nelle prime 3 immagini, il controllo (o il suggerimento) grafico, tracciando il grafico di F: x → 5^(x^2)−(5^x)^2 e trovando dove taglia l'asse orizzontale. Nella seconda si capisce che una soluzione è 2. Nel terzo si ha una conferma che l'altra è 0.
È convenuto fare il grafico di F invece che i due grafici di x → 5^(x^2) e di x → (5^x)^2 perché non sarebbe facile trovare i loro punti di intersezione. Nella 4ª figura sono tracciati questi due.

     

Grafici realizzati con questi 2 script:  uno e due.

Posso controllare la soluzione con WolframAlpha introducendo  solve 5^(x^2) = (5^x)^2 for x real


Grafici e calcoli con R.

# Con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")        # si puo' non metterlo se gia' caricato
BF=3; HF=3
f1 = function(x) 5^(x^2); f2 = function(x) (5^x)^2
g = function(x) f1(x)-f2(x)
graphF(g, -10,10, "brown")
graphF(g, -2.5,2.5, "brown")
graphF(g, -2,2.1, "brown")
x1=solution(g,0, -1,1); x1; fraction(x1)
# -2.39302e-17  0
x2=solution(g,0, 1.5,2.1); x2
#  2
graph1F(f1,-0.1,2.05, "seagreen")
graph1(f2,-0.1,2.05, "red")
POINT(0,f1(0),"brown"); POINT(2,f1(2),"brown")
text(1.25,150,"f2"); text(1.75,50,"f1")
 

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