Scrivi in R N <- … con al posto di ... un numero intero e incolla le righe seguenti. Ottieni una parabola, dall'aspetto simile a quella a lato. Scrivine l'equazione.

N <- ...               # completa
set.seed(N)
a1 = c(-2, -1, -1/2, 1/2, 1, 2, -1/3, 1/3); a = a1[RUNIF(1, 1,8)]
v1 = c(-1, 1, 2, 3, 4, 0, -1, 1, 2, 3, 4); v1 = v1[RUNIF(1, 1,11)]
if(a>0) v2 = c(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3) else v2 = c(0,1,2,3,4,5,6,7)
v2 = v2[RUNIF(1, 1,8)]; a3 = -v1*2*a; c = v2+a3^2/(4*a)
BF=3; HF=3; PLANE(-4,7, -4,7)
f=function(x) x*(x-1)*(-v1*2*a+a*x+v2/x+a3^2/(4*a*x))/(-1+x)
graph(f,-4,7,"brown")

La figura rappresentata nel testo dell'esercizio è stata ottenuta per N = -20. È una parabola di vertice (1,5).  Quindi ha equazione y = a·(x−1)²+5.  Passa per (−2,2), quindi 2 = a·(−2−1)²+5, a = −3/9 = −1/3.
Possiamo verificare la cosa tracciando il grafico di   g = function(x) -1/3*(x-1)^2+5   con   graph(f, -4,7, "blue").
Analogamente si trovano le equazioni delle parabole che si ottengono per altri valori di N.
Il docente può usare esercizi come questo anche per compiti in classe, facendo mettere ai vari alunni come N numeri interi diversi.

Per altri commenti: funzioni polinomiali neGli Oggetti Matematici.