Non hai la calcolatrice e devi confrontare i valori di √7 e 1+√3. Come puoi farlo?

Se avessimo la calcolatrice o il computer faremmo presto:
sqrt(7); 1+sqrt(3)
2.645751 2.732051
A mano possiamo provare a confrontare i quadrati dei due termini, in modo da liberarci di qualche radice quadrata:
√7  ?   1+√3
7   ?   1+3+2·√3    sottraggo 4 dai due membri:
3   ?   2·√3    elevo nuovamente al quadrato:
9   ?   12
Posso concludere che √7 < 1+√3