Trasforma le seguenti formule nel modo indicato (descrivi i vari passaggi). Controlla le soluzioni usando opportunamente WolframAlpha o ….

     (a+b)h
 V = —————— · K    h = ...          a = ...
        2

       2
     πr h
 V = ————          r = ...
       3

     B+C
 A = ——— + B       B = ...          D = ...
     D-E

(a+b)h V = ——————·K 2 V·2 = (a+b)·h·K V·2 = h·K·(a+b) V·2 ——————— = h K·(a+b) 2V h = —————— (a+b)K

(a+b)h V = ——————·K 2 V·2 = (a+b)·h·K V·2 ——— = a+b h·K V·2 ——— - b = a h·K 2V a = —— - b hK

2 πr h V = ———— 3 2 3V = r πh 3V 2 —— = r πh 2 3V r = —— πh r = √(3V/(πh))

B+C A = ——— + B D-E A·(D-E) = B+C+B(D-E) A·(D-E) = B+B(D-E)+C A·(D-E) = B(1+D-E)+C A·(D-E)-C = B(1+D-E) A·(D-E)-C ————————— = B 1+D-E A(D-E)-C B = ———————— 1+D-E

B+C A = ——— + B D-E B+C A-B = ——— D-E (A-B)·(D-E) = B+C B+C D-E = ——— A-B B+C D = ——— + E A-B

Nota. In tutti i casi, la formula finale è equivalente a quella iniziale solo restringendosi ai valori delle variabili per cui sono entrambe definite.

Con WolframAlpha basta introdurre, per esempio:
solve V = (a+b)*h/2*K for h
    per ottenere:
h = (2·V)/(K·(a+b)) and K·(a+b) ≠ 0
solve solve {V = (PI*r^2*h)/3, h >0, r >0} for r real 
    per ottenere:
r = sqrt(3/PI)*sqrt(V/h) and V > 0 and h > 0

Per altri commenti: risoluzione di equazioni (1) neGli Oggetti Matematici.

Ecco come si potrebbe usare R per verificare quanto fatto:
V <- function(a,b,h) (a+b)*h/2
h <- function(a,b,V) V/(a+b)*2
V(1,2,3)
    4.5
h(1,2,4.5)
    3
# ovvero:
h(1,2,V(1,2,3))
    3
h(1,2,V(1,2,7))
    7