Prova a individuare che cosa è all'origine dei seguenti errori scegliendo per ciascuno una spiegazione scelta tra le seguenti (una spiegazione può essere impiegata per più errori).

A)
3x(x+2y)(2x+y) → 3x2+6xy(2x+y)
B) 
3   x+2           1    3-x+2
— - ———  → (3-x+2)-  → —————
5    5            5      5
C)
 k+30   k+3
 ———— → ———
 10k     k
D)
 		 
 2    1
 —— → ——
 3    3
 —
 2
E)
  5x    5
 ———— → —
 x+ax   a

(1) Si è trasformato un rapporto [quale?] in prodotto dimenticando di racchiudere tra parentesi il primo argomento della divisione, così che non ha continuato ad essere un sottotermine.

(2) Si è trasformato un prodotto [quale?] in somma dimenticando di racchiuderlo tra parentesi, così che non ha continuato ad essere un sottotermine.

(3) Nel corso di una "semplificazione per t" di un rapporto [quale?] si è operato sul termine t [quale?] cancellandolo invece di pensarlo come t · 1 e trasformarlo in 1.

(4) Si è semplificato un rapporto [quale?] interpretando come argomento della divisione un sottotermine non diretto.

A), errore (2):  x(x+2y)(2x+y) (3x2+6xy)(2x+y)

B), errore (1):  
3   x+2
— - ——— 
5    5
 →
 
  1        1
 3- - (x+2)-
  5        5
 →
 
          1
 (3-(x+2))-
          5
→
 
 3-x-2
 —————
   5

C), errore (4):  gli argomenti del rapporto sono k+30 e 10k, non lo è 30; non posso operare una "semplificazione per 10" in quanto 10 non è fattore di k+30.

D), errore (4):  non posso semplicare il primo 2 con il secondo 2 in quanto il primo è un termine del rapporto tra 2 e 3/2, mentre il secondo è un termine del rapporto tra 3 e 2. Se invece di 2/(3/2) avessi avuto 2/(2/3) avrei potuto semplificare:  2/(2/3) 2/(2·1/3) 1/(1/3) 3.

E), errore (3):  
  5x
 ———— 
 x+ax
→
 		 
   5x
 —————— 
 1·x+a·x
→
 		 
  5
 ———
 1+a

  Per altri commenti: termini equivalenti neGli Oggetti Matematici.