Quante soluzioni positive ha la seguente equazione risolta rispetto ad x? | ||||||
x2 + k2x = 1 | ||||||
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Per x positivo la funzione F: x → x2 è crescente. G: x → k2x è la funzione costante x → 0 se k=0, se non è del tipo x → hx con h positivo, che è crescente. Quindi F+G: x → x2 + k2x è crescente per x positivo, e assume sicuramente anche valori maggiori di 1 (ad es. a 2 associa 4+ ). Quindi il suo grafico intercetta la retta y=1 in un solo punto. La risposta OK è (C). |
Si può ragionare anche come illustrato a sinistra: di intersezioni tra il ramo destro della parabola raffigurata e una retta passante per (0,1) ce n'è 1. In questo modo si capisce anche che la risposta sarebbe stata la stessa se al posto di k2 vi fosse stato k. Oppure si può ragionare come illustrato a destra: al variare del coefficiente di grado 1 il grafico della funzione polinomiale x → x2+k2x-1 è comunque una parabola (sempre eguale) passante per (0,-1), in quanto in 0 la funzione vale -1; e tutte queste parabole intersecano la parte positiva dell'asse x in esattamente 1 punto. |
Grafici (di y = x²+K*x e y = 1) realizzati con questo script. |