Risolvi, usando del software, graficamente e numericamente, la seguente equazione. Prova, quindi, a risolverla "esattamente".

|x² − x − 6| = x + 2

Se provo a tracciare il grafico di y = |x² − x − 6| − (x + 2) ottengo la rappresentazione sotto a sinistra. Capisco immediatamente che si tratta dell'unione di archi di due parabole, come si vede nel grafico a destra.

Se distinguo i casi in cui l'argomento del valore assoluto è positivo o negativo ottengo le due parabole:
y = x² − x − 6 − x − 2 = x² − 2·x − 8  e  y = − x² + x + 6 − x − 2 = − x² + 4.
Intuisco che i punti in cui viene tagliato l'asse x sono circa -2, 2 e 4.
Posso verificare facilmente che questi valori sono esattamente le soluzioni dell'equazione di partenza:
|4+2-6| = -2+2,  |4-2-6| = 2+2,  |16-4-6| = 4+2.

I grafici sono stati tracciati usando questo script.

Come avrei potuto utilizzare R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) abs(x^2-x-6)-(x+2)
# in graficoF 1 sta per "black"
graficoF( f, -10,10, 1)   # ottengo il 1° grafico
graficoF( f, -3,4, 1)     # ottengo il 2° grafico
soluz(f,0, 1,3)           # [1] 2
# Posso verificare che questa è una soluzione: f(2) = 0
# Non posso trovare l'altra soluzione con un metodo numerico per risolvere le
# equazioni, ma devo usare "maxmin" per trovare massimi e minimi:
maxmin( f, -5,0)          # [1] -2
f(-2)                     # [1] 0  OK
# Osserviamo che se considero
g = function(x) x^2-x-6 - (x+2)      # ovvero x^2-2x-8
h = function(x) -(x^2-x-6) - (x+2)   # ovvero 4-x^2
# ottengo:
graficoF( f, -10,10, 1); grafico( g,-10,10, "red"); grafico( h,-10,10, "blue")
               
# Abbiamo già verificato che -2 e 2 sono soluzioni esatte.
# Posso trovare le soluzioni anche risolvendo le equazioni x^2-2x-8=0 e 4-x^2=0