Risolvi, usando R, graficamente e numericamente, la seguente disequazione. Prova, quindi, a risolverla "esattamente", eventualmente usando altro software.

|x²−3·x−3| > |x²+5·x−8|

# Studio, equivalentemente, dove  maggiore di 0 la f seguente:
# (invece di "grafico", "soluz", "piu" posso usare "graph", "solution", "more")
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f = function(x) abs(x^2-3*x-3)-abs(x^2+5*x-8)
graficoF (f, -10,10, 1)
graficoF (f, -4,3, 1)

# Il grafico a destro l'ho ottenuto aggiungendo:
Z = function(x) 0; diseq(Z,f, -4,3, "blue")
# Le soluzioni sono "circa" x < -3, 0.5 < x < 2. Trovo i valori con R:
soluz(f,0, -5,0)     # [1] -2.897916
soluz(f,0, 0,1)      # [1] 0.625
soluz(f,0, 1,3)      # [1] 1.897916
piu( soluz(f,0, -5,0) ); piu( soluz(f,0, 1,3) )
#     -2.89791576165636      1.89791576165636
#
# Ovvero posso studiare direttamente le due funzioni:
Plane(-8,5, 0,15)
graph(f1,-10,10, "blue"); graph(f2,-10,10, "red")
diseq(f2,f1, -9,6, "violet")
more(solution2(f1,f2, -4,-2))
# -2.89791576165636
more(solution2(f1,f2, 0,1))
# 0.625
more(solution2(f1,f2, 1,2))
# 1.89791576165636
                 
#
# |A| > |B|  quando  A^2 > B^2. Posso quindi anche studiare il segno di:
g = function(x) (x^2-3*x-3)^2-(x^2+5*x-8)^2
graficoF (g, -4,3, 2)

# Esprimo g(x) come polinomio ordinato. Faccio i calcoli con R:
P = c(1,-3,-3); Q = c(1,5,-8)
A=prodp(P,P); A
# [1]  1 -6  3 18  9
B=prodp(Q,Q); B
# [1]   1  10   9 -80  64
sommap(A,-B)
# [1] -16  -6  98 -55
h=function(x) -16*x^3-6*x^2+98*x-55
# Faccio il grafico di h sullo stesso piano dove ho fatto quello di g
# Metto il colore 0, che fa un tratteggio, in modo da controllare se
# i grafici si sovrappongono.
grafico (h, -4,3, 0)         # OK, si sovrappongono
solpol( c(-55,98,-6,-16) )
# [1] 0.625
# [1] -2.8979157616564
# [1] 1.8979157616564
# stesse soluzioni!

Provo a mettere questi valori in WolframAlpha:
1.89791576165636
ottengo in "Possible closed forms"
1/2*(sqrt(23) - 1)
Analogamente per -2.8979157616564 ottengo 1/2*(-1 - sqrt(23))

Provo anche a fare:
solve -16*x^3-6*x^2+98*x-55=0 for x real
x = 5/8
0.625
x = 1/2 (-1 - sqrt(23))
2.897915761656359770798719
x = 1/2 (sqrt(23) - 1)
1.897915761656359770798719
OK

Posso procedere anche con
solve abs(x^2-3*x-3)-abs(x^2+5*x-8)=0 for x real

(se non metto "real" posso ottenere delle uscite in forma "strana")