Trova il m.c.d. e il m.c.m. tra le seguenti coppie di numeri nel modo che ti sembra più
semplice, e trova delle situazioni in cui ti potrebbe essere utile fare questi calcoli:
45 e 99
56 e 64
396 e 528
114 e 171.
45 = 9·5, 99 = 9·11, m.c.m.(45,99) = 9·5·11 = 99·5 = 500−5 =
495,
56 = 7·8, 64 = 8·8, m.c.m.(56,64) = 8·8·7 = 64·7 = 420+28 =
448,
396 = 2·198 = 2·2·99 = 2·2·3·3·11,
528 = 2·264 = 2·2·132 = 2·2·2·66
= 2·2·2·2·3·11,
Alternativa: 528/396 = 1 + 132/396, 396/132 = 3; quindi 132 è il m.c.d.; il m.c.m. è 396·528/132 = 396·4 = 1584.
114 = 6·19 = 3·2·19, 171 = 9·19 = 3·3·19,
m.c.m.(114,171) = 2·3·3·19 = 171·2 = 342,
Alternativa: 171/114 = 1 + 57/114, 114/57 = 2; quindi 57 è il m.c.d.; il m.c.m. è 171·114/57 = 171·2 = 342.
Per illustrare l'utilità di questi calcoli riferiamoci, per es., all'ultimo caso.
Di fronte a 7/114 + 8/171 posso usare il fatto che 342 è il m.c.m. di 114 e 171 e trasformare
la somma in:
Di fronte a 114/171 posso usare il fatto che 57 è il m.c.d. di 114 e 171 e trasformare
la frazione in 57·2/(57·3) = 2/3.
Per altri commenti: fuzioni polinomiali neGli Oggetti Matematici.
Possiamo effettuare una verifica con questa calcolatrice (cliccando [DiMu], che fornisce massimo comune divisore, e minimo comune multiplo):
45, 99 gcd = Mcd = 9 lcm = mcm = 495 56, 64 gcd = Mcd = 8 lcm = mcm = 448 396, 528 gcd = Mcd = 132 lcm = mcm = 1584 114, 171 gcd = Mcd = 57 lcm = mcm = 342
Con WolframAlpha avrei battuto