Trova il m.c.d. e il m.c.m. tra le seguenti coppie di numeri nel modo che ti sembra più semplice, e trova delle situazioni in cui ti potrebbe essere utile fare questi calcoli:
      45 e 99       56 e 64       396 e 528       114 e 171.

45 = 9·5, 99 = 9·11,  m.c.m.(45,99) = 9·5·11 = 99·5 = 500−5 = 495,  m.c.d.(45,99) = 9.

56 = 7·8, 64 = 8·8,  m.c.m.(56,64) = 8·8·7 = 64·7 = 420+28 = 448,  m.c.d.(56,64) = 8.

396 = 2·198 = 2·2·99 = 2·2·3·3·11, 528 = 2·264 = 2·2·132 = 2·2·2·66 = 2·2·2·2·3·11,  m.c.m.(396,528) = 2·2·2·2·3·3·11 = 528·3 = 1584,  m.c.d.(396,528) = 2·2·3·11 = 12·11 = 132

Alternativa: 528/396 = 1 + 132/396, 396/132 = 3; quindi 132 è il m.c.d.; il m.c.m. è 396·528/132 = 396·4 = 1584.

114 = 6·19 = 3·2·19, 171 = 9·19 = 3·3·19,  m.c.m.(114,171) = 2·3·3·19 = 171·2 = 342,  m.c.d.(114,171) = 3·19 = 57.

Alternativa: 171/114 = 1 + 57/114, 114/57 = 2; quindi 57 è il m.c.d.; il m.c.m. è 171·114/57 = 171·2 = 342.

Per illustrare l'utilità di questi calcoli riferiamoci, per es., all'ultimo caso.
Di fronte a 7/114 + 8/171 posso usare il fatto che 342 è il m.c.m. di 114 e 171 e trasformare la somma in: 3·7/342 + 2·8/342 = 37/342.
Di fronte a 114/171 posso usare il fatto che 57 è il m.c.d. di 114 e 171 e trasformare la frazione in 57·2/(57·3) = 2/3.

  Per altri commenti: fuzioni polinomiali neGli Oggetti Matematici.

  Possiamo effettuare una verifica con questa calcolatrice (cliccando [DiMu], che fornisce massimo comune divisore, e minimo comune multiplo):

45, 99     gcd = Mcd = 9     lcm = mcm = 495 
56, 64     gcd = Mcd = 8     lcm = mcm = 448 
396, 528   gcd = Mcd = 132   lcm = mcm = 1584
114, 171   gcd = Mcd = 57    lcm = mcm = 342 

Con WolframAlpha avrei battuto { gcd(45,99); gcd(56,64); gcd(396,528); gcd(114,171) } e { lcm(45,99); lcm(56,64); lcm(396,528); lcm(114,171) } per ottenere {9, 8, 132, 57} e {495, 448, 1584, 342}.