Data una equazione polinomiale di 2º grado con 2 soluzioni; esprimi la somma e il prodotto di esse in funzione dei coefficienti dell'equazione.
Sia a*x^2+b*x+c = 0 l'equazione.
Le sue soluzioni sono x = −b/(2*a) ± √Δ/(2*a),
dove Δ = b^2−4*a*c.
La somma di esse è −b/(2*a)−b/(2*a) = −b/a.
Il prodotto è
(−b/(2*a) + √Δ/(2*a))*(−b/(2*a) − √Δ/(2*a))
=
La cosa vale anche nel caso in cui l'equazione abbia una sola soluzione,
ossia quando Δ=0, a patto di prendere la somma e il prodotto
di due numeri uguali alla soluzione.
Ad esempio
nel caso di x^2+2*x+1=0, che sappiamo equivalere a (x+1)^2=0, e che ha
la sola soluzione x=−1, abbiamo che
−b/a = −2/1 = −2 = (−1)+(−1), e che
c/a = 1/1 = (−1)*(−1).