Prova a dimostrare che  325 + 425  è divisibile per 7  (utilizza il fatto che AN+BN se N è dispari è eguale a …)

Si tratta di un esercizio del tutto interno alla matematica, ma che consente di esercitare un po' di abilità, idee, creatività, ... come accade anche in molte applicazioni della matematica.

Ricordo che AN+BN  =  (A + B) · (AN−1 − AN−2·B + AN−3·B2 + … + A·BN−2 + BN−1) se N è dispari.
Quindi  325 + 425  = (3+4)·(…)  da cui deduco che 325 + 425 è divisibile per 7.

Senza ricorrere al suggerimento potevo verificare la cosa scaricando i calcoli su WolframAlpha dandogli come input:
(3^25+4^25)/7
e ottenendo:   160963885064581

Essendo le cifre "poche" (meno di 17) potevo ricorrere anche a questa calcolatrice:
3 ^ 25 = 847288609443
4 ^ 25 = 1125899906842624
1125899906842624 + 847288609443 = 1126747195452067
1126747195452067 / 7 = 160963885064581

Ovvero potevo scomporre 3^25+4^25 = 1126747195452067 in fattori primi (vedi):