Esistono terne di numeri interi positivi consecutivi per i quali la somma dei cubi dei primi due è uguale al cubo del terzo?  [se ti serve, consulta il file "manipulation" a cui puoi accedere cliccando nel documento presente QUI]

Ricordiamo che (a + b)^3 = a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3.
Dobbiamo verificare se esiste N intero positivo tale che  N³ + (N+1)³ = (N+2)³.
N³ + N³ + 3·N² + 3·N + 1 = N³ + 6·N² + 12·N + 8
N³ − 3·N² − 9·N = 7
(N² − 3·N − 9)·N = 7
Questa eguaglianza è falsa per ogni numero intero N: dovrebbe essere N = 7 e N² − 3·N − 9 = 1, ma 7² − 3·7 − 9 = 19.