A³−B³ e A³+B³ possono essere pensati come polinomi di terzo grado in A. Verificate che essi hanno come radici, rispettivamente, B e –B. Usando il teorema del resto cercate di scomporre ciascuno di essi nel prodotto di due polinomi in A.

Per A = B  A³−B³ = B³−B³ = 0, quindi A³−B³, per il t. del resto, è divisibile per A−B. Quindi eseguo la divisione (A³−B³) : (A−B) ottenendo A²+AB+B². Dunque:
A³−B³ = (A−B)(A²+AB+B²).
Per A = −B  A³+B³ = B³−B³ = 0, quindi A³+B³, per il t. del resto, è divisibile per A+B. Quindi eseguo la divisione (A³+B³) : (A+B) ottenendo A²−AB+B². Dunque:
A³+B³ = (A+B)(A²−AB+B²).

Per verificare quanto ottenuto con WolframAlpha batti, ad es., factor A^3-B^3.

Per altri commenti: funzioni polinomiali neGli Oggetti Matematici.