Utilizzando il programma R (vedi qui) è stato definito un polinomio P(x) di 3° grado e per tentare di scomporlo si è proceduto nel modo seguente:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")   # se non hai già caricato il file
P = function(x) 2/3*x^3-2/3*x^2-14/3*x+2
BF=3; HF=2.5; graphF(P, -5,5, "brown")
P(3)
solution(P,0, -4,-2)
solution(P,0, 0,1)
(solution(P,0, 0,1)+1)^2; (solution(P,0, -4,-2)+1)^2
q = c(2/3, -2/3, -14/3, 2); solpol(q)
Spiega come si è proceduto e perché, e stabilisci che cosa si è potuto stabilire.

Si è definita la funzione P e se ne è tracciato il grafico. Si è intuito che 3 è una soluzione di P(x)=0 e, quindi, per il teorema del resto, che x−3 è un fattore di di P(x). Si è verificata la cosa calcolando P(3).
P(3)   # 0
Essendo un polinomio di 3º grado le soluzioni sono al più 3, e, quindi, le altre due sono gli altri due valori in corrispondenza dei quali il grafico di P taglia l'asse x.
Con solution ho individuato i loro valori (ho dato in input gli estremi di un intervallo nei quali P avesse segni opposti):
solution(P,0, -4,-2)   # -2.414214
solution(P,0, 0,1)     # 0 . 4142136
Conoscendo il valore di √2 - che posso comunque calcolare battendo sqrt(2) - intuisco che questi valori sono √2−1 e −√2−1. Potrei verificare facilmente che per questi valori P si azzera, e concludere che P(x) posso scomporlo in 2/3·(x−3)(x+√2+1)(x−√2+1). Verifico comunque la cosa con R:
(solution(P,0, 0,1)+1)^2; (solution(P,0, -4,-2)+1)^2     # 2   2
Volendo, con R posso calcolare anche il prodotto dei polinomi, esprimendo i coefficienti in forma frazionaria:
fraction( prodp4( 2/3, c(1,-3), c(1,sqrt(2)+1), c(1,-sqrt(2)+1) ) )
# 2/3  -2/3  -14/3  2

    Per altri commenti: funzioni polinomiali neGli Oggetti Matematici.

Posso scomporre facilmente il polinomio col software online WolframAlpha:

factor 2/3*x^3-2/3*x^2-14/3*x+2