Quante soluzioni reali ha la seguente equazione risolta rispetto ad X?

(X6 + π)·(5X + 1)·(X + 2)2·(X3 – 1) = 0

(A) è una equazione di grado 12: non se ne conosce una formula risolutiva; quindi non si può rispondere al quesito (B) 3 (C) 12 (D) 4 (E) 6

(X⁶ + π)·(5X + 1)·(X + 2)²·(X³ – 1) = 0  quando  5X+1=0  o  X+2=0  o  X³-1=0 (X⁶+π non è mai 0). Quindi -1/5, -2 e 1 sono gli unici numeri (reali) che sostituiti a x rendono l'equazione vera. La risposta corretta è "3 soluzioni".

Le soluzioni le puoi trovare anche con WolframAlpha introducendo:
solve (x^6+pi)*(5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1) = 0 for x real

Nota. Non è vero che ogni eq. polinomiale di grado N ha N soluzioni!!!  x¹⁰⁰=0 è vera solo per x=0; in alcuni ambiti matematici particolari, per affrontare alcune questioni (ad es. precisare quanto in prossimità della soluzione la curva y=… si "spiaccica" sull'asse x), è utile introdurre il concetto di molteplicità, e dire che, ad es. per questa equazione, 0 è una soluzione di molteplicità 100  (ribadiamo: sarebbe un'enorme sciocchezza, specie nell'insegnamento, dire che ha 100 soluzioni coincidenti:  100 ≠ 1!).
   Per altri commenti si veda la nota sulla "formula risolutiva delle eq. di 2° grado" alla voce funzioni polinomiali deGli Oggetti Matematici.
   Si noti, inoltre, che la formulazione della risposta A non è corretta: il teorema di Ruffini-Abel non afferma che per le equazioni polinomiali in x P(x)=0 di grado maggiore a 4 non esistono formule od altri procedimenti risolutivi, bensì che non esistono formule generali che consentano di esprimere le soluzioni (rispetto a x) come funzioni dei coefficienti di P(x) ottenute componendo solo le quattro operazioni ed estrazioni di radice (quadrata o di ordine superiore)!

In un test sottoposto a una quarantina di laureati in facoltà scientifiche (nel 2000) il quesito ha avuto solo il 38% di risposte corrette. Il 19% ha scelto "12 soluz.", il 16% "4 soluz.". Il 27% ha preferito non rispondere.

    Grafici con questo semplice script , avendo definito 
function f(x) { y=(Math.pow(x,6)+Math.PI)*(5*x+1)*Math.pow(x+2,2)*(Math.pow(x,3)-1); return y }
aX = -10; bX = 10; aY = -1e5; bY = 1e5
Dx = 1; Dy = 1e4
      e poi:
aX = -3; bX = 2; aY = -80; bY = 130
Dx = 1; Dy = 10

 

I grafici con WolframAlpha:  vedi qui plot (x^6+PI)*(5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1) plot (x^6+PI)*(5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1)=0

Grafici con R:

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4.5; HF=3
f = function(x) (x^6+pi)*(5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1)
graphF(f,-10,10, "blue")
graphF(f,-2.1,1.1, "blue")
g = function(x) (5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1)
graph(g,-2.1,1.1, "red")