Determina se le curve y = x³ + 2x² − x − 2 e y = 2x² + 5x − 3 si intersecano, e trova, approssimate, le coordinate degli eventuali punti di intersezione.
Mi conviene procedere graficamente per vedere se si intersecano. Qui si è impiegato questo script online. Trovo, subito, che si intersecano in tre punti.
Le soluzioni posso poi trovarle con più precisione o con degli zoom oppure usando qualche comando per risolvere le equazioni polinomiali o qualche metodo numerico per risolvere equazioni generiche. Usiamo questo script:
Ottenute le soluzioni approssimate posso ottenere le corrispondenti ordinate utilizzando questo script per tabulare il polinomio:
Presi a3 = 1, a1 = -6, a0 = 1, ponendo a = b = 2.361468766185827, a = b = -2.528917957294362, a = b = 0.167449191108534 e via via cliccando [test] ottengo: 19.96041329827, 2.85373771702, -2.10667558125.
Con WolframAlpha con solve x^3+2*x^2-x-2 = 2*x^2+5*x-3 for x real ottengo le stesse soluzioni (con tutte le cifre che voglio)
Come procedere impiegando R (vedi qui). Trovo, subito, che si intersecano in tre punti.
BF=4; HF=2.5 f <- function(x) x^3+2*x^2-x-2 g <- function(x) 2*x^2+5*x-3 plot(f,-4,3,col="blue") plot(g,-4,3,col="brown",add=TRUE) abline(h=0,v=0); abline(h=axTicks(2),v=axTicks(1),lty=3)
Per trovare le soluzioni posso procedere numericamente dando in input intervalli in cui i grafici si scavalcano, o usando un comando per risolvere le equazioni polinomiali (ossia f(x)−g(x)=0)
x1=solution2(f,g, -3,-2); more(x1); point0(x1,f(x1),"black") # -2.52891795729436 x2=solution2(f,g, -1,1); more(x2); point0(x2,f(x2),"black") # 0.167449191108535 x3=solution2(f,g, 2,3); more(x3); point0(x3,f(x3),"black") # 2.36146876618583 # solpol(c(-2+3,-1-5,2-3,1) ) # 0.16744919110854 -2.5289179572944 2.3614687661858
