In un manuale di algebra l'equazione 3x·8x/(x+2) = 6, riscrivendo 8 come 23, viene risolta così:
3x·8x/(x+2) = 6    3x·23x/(x+2) = 3·2    x=1 & 3x/(x+2) = 1    x=1 & 3/3 = 1
che ha come unica soluzione 1; questa viene detto essere anche l'unica soluzione della equazione di partenza.
Ti sembra corretta questa conclusione?  Per rispondere prova a risolvere l'equazione graficamente e numericamente.

Prima cerchiamo di risolvere l'equazione graficamente (pensando al concetto di funzione, senza buttarci a testa bassa nei calcoli, come fanno, malamente, gli autori del manuale).
Osserviamo che la funzione x → 3x·8x/(x+2) ha come dominio l'unione di (-∞,-2) e di (-2,∞), in quanto per x=−2 x+2=0. Studiamola nei due intervalli. Tracciamone il grafico, ad esempio impiegando questo sript.

 

Ho immediatamente che le soluzioni sono due, una è probabilmente 1 (cosa che posso verificare immediatamente), l'altra è circa −3.3.

Qual è stato l'errore del libro (oltre a quello di non porsi il problema di "pensare" al significato delle funzioni che intervengono)?
È vero che  x=1 & 3x/(x+2) = 1  implica  3x·23x/(x+2) = 3·2,  ma non il viceversa!
3^A*2^B  può essere eguale a 3*2 senza che A=B=1.

Potrei con degli zoom migliorare la precisione rispetto a -3.3. Potrei, ad esempio, arrivare a -3.26186.

 

Per avere la soluzione in forma simbolica posso ricorrere a WolframAlpha. Basta introdurre:  solve 3^x*8^(x/(x+2)) = 6 for x real  per ottenere 1 e -(2*log(6))/log(3) = -3.2618595071429148...
 


Anche usando R posso facilmente risolvere l'equazione:
h = function(x) 3^x*8^(x/(x+2))
solution(h,6, -1,2)
# 1
solution(h,6, -5,-3)
# -3.26186 per avere più cifre:
more(solution(h,6, -5,-3))
# -3.26185950714291