Quante soluzioni ha la seguente equazione risolta rispetto ad X? (X-1)·(X+2)3·(X4+2) = 0
(X-1)·(X+2)3·(X4+2) = 0 quando X-1=0 o X+2=0 (X4+2 non è mai 0). Quindi 1 e -2 sono gli unici numeri (reali) che sostituiti a x rendono l'equazione vera. La risposta corretta è "2 soluzioni". |
Nota. Nel testo non è specificato che ci si riferisce solo alle soluzioni reali, non a quelle complesse.
Ma è l'unica interpretazione per cui si può trovare una risposta OK.
Infatti se ci si estende a considerare i "numeri complessi" è comunque sbagliata la risposta "8" in quanto le soluzioni sarebbero 6: la soluz. di X-1=0, quella di X+2=0 e i 4 numeri complessi la cui quarta potenza è -2, ossia:
k (± 1/2 ± i/2) dove k=21/4
Non è vero che ogni eq. polinomiale di grado N ha N soluzioni!!! x100=0 è vera solo per x=0;
in alcuni ambiti matematici particolari, per affrontare alcune questioni (ad es. precisare quanto in prossimità della soluzione la curva y=
si "spiaccica" sull'asse x),
è utile introdurre il concetto di molteplicità, e dire che, ad es. per questa equazione, 0 è una soluzione di molteplicità 100.
Per altri commenti si veda la nota sulla "formula risolutiva delle eq. di 2° grado" alla voce funzioni polinomiali deGli Oggetti Matematici.
Con R posso controllare la soluzione graficamente (si potrebbe anche risolvere, algebricamente o numericamente, l'equazione, ma non è il caso ...)
Col software online WolframAlpha: