Quante soluzioni reali ha la seguente equazione risolta rispetto ad X?

X9 + 9 X = 1

(A) è una equazione di grado 9: non se ne conosce una formula risolutiva e quindi non si può rispondere alla domanda (B) 9 (C) 1 (D) 8 (E) 0

Al crescere di X, X9+9X cresce, quindi assume al più una volta il valore 1. Inoltre varia con continuità al variare di X e assume sicuramente sia valori minori di 1 (ad es. per X=0) che maggiori di 1 (ad es. per X=1) quindi esiste sicuramente un valore di X (compreso tra 0 e 1) per cui X9+9X vale 1. (risposta C)     Si può anche pensare ai grafici: immaginare i grafici di f1: X → X9 e f2: X → 9X e il loro "grafico somma" (ottenuto sommando per ogni x le y corrispondenti sui due grafici), e considerare che si estende verticalmente senza limiti né inferiori né superiori.

Per altri commenti vedi quelli al quesito precedente.

In un test sottoposto a una settantina di laureati in facoltà scientifiche (nel 1999) il quesito ha avuto solo il 23% di risposte corrette. Il 27% ha scelto (A) e il 19% ha scelto (B)! Solo il 24%, prudentemente, ha preferito non rispondere.

Posso controllare con uno script:

a9 = 1, a1 = 9, a0 = -1

... oppure con WolframAlpha: