Risolvi rispetto a x l'equazione  √(x2 – 5x + 10) = x – 4

√(x2 – 5x + 10) = x – 4   applico l'elevamento al quadrato:
x2 – 5x + 10 = (x – 4)2
x2 – 5x + 10 = x2 + 16 – 8x
3x = 6
x = 2
Questa equazione è conseguenza di quella di partenza, ma non è detto che sia ad essa equivalente in quanto ho applicato l'elevamento al quadrato che potrebbe aver fatto diventare uguali termini che erano opposti (non è una funzione iniettiva). Dobbiamo fare la verifica:
√(22 – 5·2 + 10) = 2 –2 = 2 – 4
Quindi la nostra equazione non ha soluzioni.
La soluzione x=2, scarata con la verifica, corrisponde all'intersezione di y=x2–5x +10 e y=(x–4)2.
Per procedere senza verifica avremmo dovuto scrivere nella seconda riga:
x2 – 5x + 10 = (x – 4)2 AND x–4 ≥ 0
In questo modo avremmo ristretto l'applicazione dell'elevamento al quadrato a R≥0 in cui è iniettivo, ottenendo una condizione equivalente alla equazione di partenza.
[non serve la condizione x2 – 5x + 10 ≥ 0 in quanto implcitamente contenuta nell'eguaglianza ad un termine elevato al quadrato]
Alla fine avremmo ottenuto  x = 2 AND x ≥ 4  che non ha soluzioni.

Per altri commenti vedi la voce risoluz. equaz.(2) deGli Oggetti Matematici.

Posso controllare con WolframAlpha:

solve sqrt(x*x-5*x+10) = x-4 for x real
(no real solutions)

# Grafici e soluzione con R:
# se non hai già caricato il file:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
f1 = function(x) x-4
f2 = function(x) x^5-5*x+10
f3 = function(x) rad2(f2(x))
BF=3.5; HF=2.5; Plane(-3,3, -10,15)
graph(f1, -3,3, "brown")
graph1(f2, -3,3, "seagreen")
graph(f3, -3,3, "red")
text(2.7,7,"f3"); text(-0.5,-7,"f1"); text(0.3,12,"f2")
# i grafici di f1 e f3 non si intersecano