Risolvi rispetto a x (eventualmente in modo approssimato) l'equazione
2 x 3√(x – 1) =
3 3√(x – 1) + 3x + 3
2 x 3√(x – 1) = 3 3√(x – 1) + 3x + 3 Tento una risoluzione simbolica:
2 x 3√(x – 1) – 3 3√(x – 1) = 3x + 3
(2x – 3) 3√(x – 1) = 3x + 3 applico l'elevamento al cubo (l'eq. rimane equivalente in quanto si tratta di una funzione iniettiva):
(2x – 3)3 (x – 1) = 27(x + 1)3
((2x)3 + 3(2x)2(–3) + 3(2x)(–3)2 + (–3)3)(x – 1) = 27(x3 + 3x2 + 3x + 1)
(8x3 –36x2 + 54x – 27)(x – 1) = 27x3 + 81x2 + 81x + 27
8x4 + (–8–36–27)x3 + (36+54–81)x2 + (–54–27–81)x + (27–27) = 0
(8x3 – 71x2 + 9x – 162)x = 0
Siamo stati abbastanza fortunati. Una soluzione è x=0.
L'altra soluzione possiamo cercarla tracciando il grafico della funzione polinomiale di 3° grado con una tabulazione a mano, ottenendo un grafico simile, ma meno dettagliato, di quello riprodotto qui a destra, ottenuto col computer (con questo script).
Dal grafico riusciamo a capire che c'è una sola altra soluzione.
Per tentativi possiamo individuare in 9 il suo valore.
Il grafico col computer ci suggerirebbe subito questa soluzione, che potremmo poi verificare facilmente.
Potrei risolvere l'equazione cubica anche con uno script:
k=8 p=-71 q=9 u=-162
a = -100 b = 100 [...]
a = 8.999999999999998 b= 9
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Potrei anche tracciare i grafici di y = 2·x 3√(x – 1) e y =
3 3√(x – 1) + 3x + 3
(con questo script) e individuare le soluzioni:
Con WolframAlpha potrei ottenere sia lo stesso grafico che le soluzioni
introducendo l'input: solve 2*x*cuberoot(x-1) = 3*cuberoot(x-1)+3*x+3 for x real:
x = 0 x = 9
Avremmo, comunque, potuto studiare direttamente:
y = (2x – 3) ³√(x – 1) – 3x – 3
Il metodo più conveniente è riscrivere l'equazione nella forma:
³√(x – 1) = (3x + 3) / (2x – 3) e poi (dividendo):
³√(x – 1) = 3/2 + 15/4/(x–3/2)
e infine schizzare y = ³√(x – 1), ovvero x = 1+y³, e l'iperbole y = 3/2+15/4/(x–3/2), deducendo facilmente che i punti di intersezione sono esattamente 2. Vedi figura seguente:
Per altri commenti vedi le voce 
risoluz. equaz.(2) e funz. polinomiali deGli Oggetti Matematici.
