Risolvi rispetto a x (eventualmente in modo approssimato) l'equazione
3√(x +
5√(x – 1)) +
3√(x – 5√(x –
1)) = 3
Si capisce subito che non è banale risolvere questa equazione. Se si dispone di un computer si può procedere graficamente. Con questo script (operando tenendo conto del dominio della funzione e ragionando su successivi esiti ottenuti cambiando la scala) si possono ottenere le immagini seguenti.
Posso concludere che c'è una sola soluzione, di cui 23.471 è un arrotondamento. Potrei procedere con ulteriori zoom ottenendo ulteriori cifre.
In alternativa possiamo tentare qualche manipolazione. Da:
3√(x + 5√(x – 1)) + 3√(x – 5√(x – 1)) = 3
elevando al cubo, portando 2x a destra, rielevando al cubo, si ha:
27(x+5√(x-1)) (x-5√(x-1)) ( 3√(x + 5√(x – 1)) + 3√(x – 5√(x – 1)))3 = (27-2x)3
usando l'equazione di partenza si ha:
27(x+5√(x-1)) (x-5√(x-1)) 33 = (27-2x)3; sviluppando:
8x3 + 405x2 - 13851x - 1458 = 0
Non è certo un procedimento banale. Per risolvere questa equazione cubica posso ricorrere ad uno script
per risolvere le equazioni polinomiali:
Posso ottenere questo arrotondamento della soluzione: 23.47133387111729.