solve x^5-2*x-1=0 for x rational
x = -1
L’equazione x5−2x−1 = 0
A) non ha soluzioni razionali B) ha esattamente cinque soluzioni razionali
C) ha una sola soluzione razionale D) ha esattamente due soluzioni razionali
Il questito è affrontabile facilmente da chi conosca la forma che devono avere le soluzioni di una equazione polinomiale
a coefficienti interi: vedi Funzioni polinomiali negli Oggetti matematici.
Osserviamo, comunque, che si vede subito che −1 è evidentemente una soluzione.
Per quanto richiamato sopra (nel link precedente) le soluzioni razionali sono da ricercare tra i numeri ±1/1,
ossia ±1. Si verifica immediatamente che −1 è l'unica soluzione. Quindi la risposta OK è C.
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Posso controllare la risposta con WolframAlpha: solve x^5-2*x-1=0 for x rational x = -1 | |
Con R posso trovare un arrotondamento delle soluzioni. Posso intuire che due non siano razionali, ma non posso averne la certezza:
solpol( c(-1,-2,0,0,0,1) ) # -0.51879006367588 -1 1.2906488013467
Potrei anche ricorrere ad uno script: vedi.