|x + 2| = |x + 4| e x + 3 = 0 sono equazioni (nell'incognita x) equivalenti? Discuti la cosa.
Intanto restringiamo il campo intendendo "equivalenti" come abbreviazione di "algebricamente equivalenti",
ossia a prescindere dalle tecniche e dai tempi per risolvere le equazioni.
Ma, poi, l'invito a discutere la questione ci fa pensare che occorre precisare anche l'ambito numerico nel
quale si intende operare.
Se consideriamo i numeri interi o i numeri reali le due equazioni sono equivalenti poiché
entrambe possiedono una stessa soluzione,
Se intendiamo trovare le soluzioni naturali, ovviamente non ce ne sono (
Se consideriamo i numeri complessi le soluzioni della prima equazione (nel piano complesso - vedi la figura a destra)
sono rappresentati dai punti equidistanti dai punti