|x + 2| = |x + 4|  e  x + 3 = 0   sono equazioni (nell'incognita x) equivalenti?  Discuti la cosa.

Intanto restringiamo il campo intendendo "equivalenti" come abbreviazione di "algebricamente equivalenti", ossia a prescindere dalle tecniche e dai tempi per risolvere le equazioni.  Ma, poi, l'invito a discutere la questione ci fa pensare che occorre precisare anche l'ambito numerico nel quale si intende operare.
Se consideriamo i numeri interi o i numeri reali le due equazioni sono equivalenti poiché entrambe possiedono una stessa soluzione, −3 (vedi la figura sottostante, a sinistra).
Se intendiamo trovare le soluzioni naturali, ovviamente non ce ne sono (−3 è negativo). Quindi anche in questo caso le due equazioni sono equivalenti.
Se consideriamo i numeri complessi le soluzioni della prima equazione (nel piano complesso - vedi la figura a destra) sono rappresentati dai punti equidistanti dai punti (−2,0) e (−4,0), ossia dagli infiniti punti che stanno sulla retta di ascissa −3, ossia sono i numeri complessi −3+iy per ogni y numero reale, mentre la seconda equazione ha solo −3 come soluzione.