Utilizzando un programma di calcolo simbolico (WolframAlpha, Mathematica, Maple, ...) risolvi le seguenti, semplici, equazioni e discuti quanto ottenuto:
1) k/x = -(k-x)/(x-k)  rispetto a x
2) a/c + a/(c+1) = 0  rispetto a c
3) c^2 + a + b = 0  rispetto a c

1) Dando l'input
solve k/x = -(k-x)/(x-k) for x
con WolframAlpha (e Mathematica, da cui deriva) nelle prime versioni ottenevo x=k and k≠0 in quanto il programma prima semplificava l'equazione in k/x = 1 poi la risolveva, per cui dava x=k, anche se per tale valore di x l'equazione non è definita.
Nelle successive versioni afferma correttamente che non ci sono soluzioni.
Maple [col comando solve(k/x = -(k-x)/(x-k),x)] e, in genere, tutto il software di calcolo simbolico, ha problemi simili.
2) Maple dà come soluzione solo −1/2: sta all'utente osservare che se il parametro a vale 0 ogni c diverso da 0 e da -1 è soluzione. WolframAlpha, invece, risolve correttamente il problema:
a = 0 and c²+c ≠ 0,  c = −1/2
3) Sia Maple che WolframAlpha danno due soluzioni, ±√(−a−b), senza porre condizioni. Sta all'utente interpretare questa uscita a seconda del contesto (numeri reali o complessi).  Se in WolframAlpha metto solve c^2 + a + b = 0 for c real ottengo, correttamente, a ≤ −b and c = ±√(−a−b).

Un altro esempio. Per solve x+1 = sqrt(x-1)/sqrt(x-1) for x real WolframAlpha fornisce x = 0 (in quanto sqrt(x-1)/sqrt(x-1) viene trasformato in 1) mentre devo introdurre solve x+1 = sqrt(x-1)/sqrt(x-1) for x > 1 per ottenere "no solutions".     A destra i grafici per illustare meglio la situazione (i grafici di f e g non si intersecano, il grafico di h non interseca l'asse x). f: x -> √(x-1)/√(x-1) g: x -> x+1 h: x -> f(x)-g(x) Vedi qui come tracciare il grafico di f con WolframAlpha.

    Il software per il calcolo simbolico (anche l'eccellente e gratuito WolframAlpha) spesso non è affidabile: necessita di un controllo da parte dell'utente, dell'indicazione di specifiche condizioni, …. È bene scaricare sulle "macchine" gli aspetti meccanici del calcolo (specie in casi più complessi di questi), ed è importante usare le competenze per discutere (ed eventualmente modificare opportunamente) le soluzioni offerte dal software.

Per altri commenti vedi la voce numeri complessi deGli Oggetti Matematici.

I grafici sono stati realizzati con questo semplice script, avendo definito:

function f(x) { y = Math.sqrt(x-1)/Math.sqrt(x-1); return y }
function g(x) {  y = x+1 ; return y }
function h(x) {  y = f(x)-g(x) ; return y }
aX = -5; bX = 5; aY = -4; bY = 3.5
Dx = 0.5; Dy = 0.5