Su uno dei più diffusi libri di testo di matematica per le superiori viene proposto di "calcolare" il seguente termine, dove con ciò, nel linguaggio del libro, si intende semplificare il termine stesso. Viene poi presentata la soluzione dell'esercizio, in una dozzina di passaggi che occupano mezza pagina del libro. Prova a calcolare il termine impiegando del software. Spiega come hai proceduto.

    Operiamo, ad esempio, in rete col gratuito WolfranAlpha. Batto:
log(3, (27*(9*81^(1/3))^(1/5)/sqrt(3))^(1/4))
ovvero:
log3((27*(9*81^(1/3))^(1/5)/sqrt(3))^(1/4))
e ottengo 19/24.

    Potrei anche usare R:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
log( (27* (9*81^(1/3))^(1/5) / sqrt(3) )^(1/4), 3)
0. 7916667
fraction( log( (27* (9*81^(1/3))^(1/5) / sqrt(3))^(1/4), 3))
19/24.

    I calcoli da svolgere a mano sono solo complicati. E un termine di questo tipo non capiterà mai di incontrarlo, se non in qualche libro di testo strambo, ma diffuso, come questo!!!

Potrei fare i calcoli anche con questo semplice script (le uscite numeriche sono da leggere dal basso in alto):

0.869734728529 / 1.0986122886681 = 0.791666666667
ln(3) = 1.0986122886681
ln(2.3862777581454) = 0.869734728529
32.4252977897412 ^ 0.25 = 2.3862777581454
1.2009369551756 * 27 = 32.4252977897412
2.0800838230513 / 1.7320508075689 = 1.2009369551756
rad(3) = 1.7320508075689
38.9407383982431 ^ 0.2 = 2.0800838230513
4.3267487109159 * 9 = 38.9407383982431
81 ^ 0.333333333333 = 4.3267487109159
1/3 = 0.333333333333

Potrei anche calcolare direttamente il valore:

log( pow(27*(pow(9*pow(81,1/3),1/5) / pow(3,1/2) ), 1/4) ) / log(3)

0.7916666666666667

Poi con questo avrei:

0.79166666... = (791+2/3)/1000 = (791*3+2)/3000
2375;3000 => 125     2375/3000 -> 19/24