| H (mm) | F (g) |
| 11 | 220 |
| 16 | 350 |
| 30 | 590 |
| 47 | 940 |
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Per studiare le caratteristiche di un elastico, lo si tiene sospeso per un estremo e si appendono all'altro estremo diversi oggetti. Ogni volta si misura il peso dell'oggetto e il corrispondente allungamento dell'elastico.
Il peso F degli oggetti viene misurato con una bilancia a molla con divisioni di 10 g (in modo che se l'ago si ferma vicino alla tacca 220 si può assumere che il peso sia 220±5 g). Le lunghezze che assume l'elastico vengono misurate con la precisione di 1 mm, in modo che i valori dell'allungamento H (ottenuti come differenza di due lunghezze) hanno la precisione di 2 mm. Si ottengono i valori riportati nella tabella a fianco.
Ipotizzando che, nell'intervallo di valori considerato, la relazione tra lunghezza dell'elastico e peso sia lineare, trova k tale che F=H·k. | |
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Sotto sono indicati altri due possibili procedimenti.
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(a) Rappresentare i rettangoli che sono il prodotto degli intervalli di indeterminazione delle varie
coppie di dati e trovare graficamente un intervallo di indeterminazione per k (si cercano le rette passanti per (0,0) e
per tutti i rettangolini di minima e di massima pendenza).
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= 115/6 = 19.17  19 |
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= 21 |
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| 19 ≤ k ≤ 21 cioè k = 20±1 |
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(b) Calcolare gli intervalli di indeterminazione dei valori F/H relativi alle quattro prove, cioè: [215/13,225/9] = [16.538…,25], [345/18,355/14] = [19.166…,25.357…], … e farne l'intersezione.
Si riottiene, ovviamente, lo stesso intervallo ottenuto con il metodo (a).
Per altri commenti: 
approssimazioni,
proporzonalità
e calcolo approssimato neGli Oggetti Matematici.
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Ecco come è stata ottenuta l'immagine precedente con uno script: vedi
QUI.
Se non avessimo conosciuto le precisioni delle misure di H e di F avremmo potuto procedere
con il calcolo della regressione vincolata a passare per (0,0)
(vedi)
ottenendo F = 20.052*H, senza informazioni
sulla precisione di 20.052. |  |
Ecco come si potrebbe fare tutto con R
(vedi qui per spiegazioni):
# metti eventualmente: source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=6; HF=5 # riduci, se vuoi, base e altezza del grafico
F = c(220,350,590,940); eF = c(5,5,5,5)
H = c( 11, 16, 30, 47); eH = c(2,2,2,2)
Plane(0,50, 0,1000)
pointDif(0,0, H,F, eH,eF) # traccio "punti" e "rette"
# 19.16667 * x 21 * x
pointDif2(0,0, H,F, eH,eF) # i valori in forma di frazione
# 115/6 21