Su una gru per l'edilizia è appeso un cartello che indica per alcuni carichi C qual è la distanza massima D a cui può essere portato il carrello a cui è sospeso il materiale trasportato. I valori di C non comprendono il peso (210 kg) del carrello e della fune. Ma il cartello è rovinato, per cui si possono leggere solo alcuni valori. Completa le parti illeggibili (i dati di D sono arrotondati a 2 cifre).

C (kg)  1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

D (m)  42 … … … … … … 19

Lo sforzo ulteriore a cui è sottoposta la struttura rispetto alla situazione in assenza di carichi è dato dal momento del peso di carico+carrello+fune, che tende a far ruotare la componente orizzontale verso il basso dalla parte del carico. Devo determinare il massimo momento a cui sottoporre la struttura. Ho che, esprimendo il peso in kg, Peso = C + 210, e che, esprimendo il momento in kg·m, Momento = (C+210)·D. Posso usare una delle due informazioni di cui dispongo; se uso la prima ricavo MomentoMax = 1460·42, e da qui posso ricavare DMax negli altri casi: per C = 1500, il Peso è 1710, da cui DMax = MomentoMax/Peso = 1460·42/1710 = 35.66… = 36, e così via, calcolando 1460·42/(C+210) per gli altri valori di C, ottenendo la tabella a lato.	C (kg)  1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000	D (m)  42 36 31 28 25 23 21 19
[conviene usare la prima informazione in quanto D è in questo caso meglio approssimato e, quindi, dà luogo a risultati meglio approssimati: mezza unità in più o in meno su 42 è meglio che su 19] Si osservi che se rappresento la tabella graficamente ottengo punti che sono, a meno di approssimazioni, disposti lungo un'iperbole che non tende a spiaccicarsi sull'asse y, ma sulla retta x = –210. Infatti la relazione che lega C e D è (C+210)·D = MomentoMax, ossia (usando x, y e k per comodità) il grafico ha equazione (x+210)y = k, ossia y = k/(x+210): è la curva y = k/x traslata a sinistra di 210.

  Per altri commenti: proporzionalità inversa neGli Oggetti Matematici.