Mario e Sergio devono tirare per 5 m due casse uguali. Usano tecniche diverse: uno tira la cassa direttamente con una fune, l'altro fissa la cassa ad un anello e tira questo con la fune dopo averla fatta passare attorno a un palo, come nel disegno a fianco. Che cosa puoi dire? (A)  Mario e Sergio esercitano, più o meno, la stessa forza

(B)  Sergio raddoppia la distanza per cui tira la fune ma, più o meno, dimezza la forza che deve esercitare (C)  Sergio raddoppia la distanza per cui tira la fune e, più o meno, raddoppia la forza che deve esercitare (D)  Sergio dimezza la distanza per cui tira la fune e, più o meno, dimezza la forza che deve esercitare (E)  Sergio dimezza la distanza per cui tira la fune ma, più o meno, raddoppia la forza che deve esercitare

Se trascuriamo l'attrito tra fune e anello, il lavoro (forza per spostamento) è uguale nei due casi. Sergio usa una "macchina" che gli consente di distribuirlo su uno spostamento doppio (per far avanzare la cassa di 1 m Mario deve tirare 1 m, mentre Sergio tira 2 m) per cui la forza da esercitare si dimezza. Forza e spostamento sono inversamente proporzionali. La cosa può essere facilmente sperimentata sollevando un oggetto direttamente o mediante una corda fissata per un estremo e per la quale passi un anello a cui sia appeso l'oggetto.
È esattamente la stessa cosa che accade usando il cambio (in bicicletta o in automobile): di fronte a una salita con maggiore pendenza, ossia a una maggiore forza da vincere, per ridurre lo sforzo (da parte delle gambe o del motore) si distribuisce il lavoro su un numero maggiore di giri (dei pedali o del motore). Simile è il principio di funzionamento delle leve "vantaggiose" (per ridurre la forza si distribuisce il lavoro da produrre su uno spostamento maggiore).
  Per commenti ed altri esempi: proporzionalità inversa neGli Oggetti Matematici.

Di fronte a questo quesito in un test somministrato (nel 2004) a 233 studenti di 3ª media e 2ª superiore, il 43% ha risposto correttamente. La risposta errata più diffusa è stata, come era prevedibile, la C (23% di alunni). Non vi sono state sostanziali differenze tra i due livelli scolastici. Il quesito è stato sottoposto anche a una quarantina di alunni di 5ª superiore: hanno risposto correttamente il 73%.