Una sbarra ad una estremità è appoggiata e all'altra è sostenuta da una pulleggia. La sbarra è lunga 8 m. Al centro della sbarra è collocata una massa di 60 kg. Un'altra, di 100 kg, è collocata a 2 m dal punto di appoggio. Qual è la massa appesa alla pulleggia? [motiva la risposta]   (A) 55 kg   (B) 60 kg   (C) 80 kg   (D) 100 kg   (E) 160 kg

Possiamo ragionare in due modi. Usando il concetto di momento o quello di lavoro.
    1° modo.
Le varie masse tendono a far ruotare la sbarra attorno al punto di appoggio. Il momento (in kg-forza per m) con cui la massa incognita (x in kg) appesa alla pulleggia tende a produrre una rotazione oraria è 8x. Il momento con cui le altre due masse tendono a produrre una rotazione antioraria è 60·4 + 100·2. Il sistema è in equilibrio, quindi deve essere:
8x = 60·4 + 100·2   da cui 8x = 440, ovvero x = 55.
La massa incognita è di 55 kg.
    2° modo.
Il lavoro prodotto dalla massa di x kg appesa se si abbassa di 100 mm è pari al lavoro prodotto complessivamente dalle altre due masse, quella di 60 kg che si abbassa di 50 mm e quella di 100 che si abbassa di 25 mm. Deve essere:
100 x = 60·50 + 100·25, ovvero x = 6·5 + 25 = 55.
    In entrambi i casi il ragionamento funziona in assenza di attriti. Per entrambe le forme di ragionamento potevo fare a meno di impostare un'equazione: la massa incognita deve bilanciare (come momento o come lavoro prodotto) 1/4 di quella da 100 e 1/2 di quella da 60, in tutto 25+30 = 55.
    La seconda forma di ragionamento (che si basa sul principio dei lavori virtuali, ovvero sulla immaginazione che la struttura si muova per poter applicare il concetto di lavoro, e il principio della conservazione dell'energia meccanica) è la stessa che neGli Oggetti Matematici viene impiegata per introdurre il "momento" (la proporzionalità inversa) come modello fisico (modello matematico) per descrivere-interpretare la dinamica dei fenomeni rotatori [ proporzionalità inversa]