Sappiamo che le forze F1 e F2 sono applicate allo stesso punto e che hanno intensità di, rispettivamente, 2 e 5 chilogrammi. Sappiamo la che loro somma ha intensità di 4 kg.  Qual è l'intensità della loro differenza?  [esercizio non facile; prova a risolverlo e poi guarda la soluzione]

Il problema può essere risolto con tecniche algebriche, in vari modi, ma forse il modo più semplice di affrontarlo è quello di aiutarsi col disegno, cercando prima di stimare il valore della soluzione. Innanzi tutto capiamo che l'angolo tra le direzioni di F1 e di F2 deve essere maggiore di 90° in quanto la loro somma ha intensità minore di quella di F2.  Deduciamo, anche, che il vettore differenza (quello indicato col "?") deve avere intensità maggiore del vettore somma.

Aiutandoci col computer illustriamo la situazione: disegno un cerchio di raggio 5 ed uno di raggio 4 centrati nell'origine, ed uno di raggio 2 centrato in (5,0). L'intersezione degli ultimi due cerchi (il pallino rosso nella figura sotto a sinistra) è la punta del vettore che parte da (5,0) e che è pari al vettore F1.

A questo punto posso tracciare il vettore F2−F1 (la freccia blu nella figura sopra a destra) e calcolarne l'intensità (la lunghezza della freccia).  Le immagini precedenti sono state realizzate con R - vedi - ma potrebbe usarsi altro software.  A destra l'immagine facilmente realizzabile col software online www.wolframalpha.com; vedi qui: circle (-5,0),(5,0),(0,5), circle (-4,0),(0,4),(0,4), circle (3,0),(7,0),(5,2) (i segmenti rossi sono stati tracciati sull'immagine ottenuta col programma) Posso pure usare  (x^2+y^2-16)*((x-5)^2+y^2-4)*(x^2+y^2-25)=0 Il triangolo rosso a destra, con la base blu nella figura precedente, è isoscele. Con lo stesso programma trovo il vertice alto del triangolo: x^2+y^2=16, (x-5)^2+y^2=4 ottengo  x = 37/10 = 3.7, y = sqrt(231)/10 Il vettore blu termina in x = 6.3, y = -sqrt(231)/10 Il vettore blu è lungo √(6.3^2+2.31) = √42 = 6.480740698...

I calcoli, sopra fatti con l'aiuto del computer, potevano essere fatti senza di esso. Ecco, sotto, un esempio di come si poteva impiegare R (anche per fare i grafici).

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
## Figura a sinistra
BF=4; HF=3.5
PLANE(-5,7, -5,5)
circl(0,0, 4, "blue"); circl(0,0, 5, "red"); circl(5,0, 2, "seagreen")
## Ho tracciato i cerchi. Trovo le coord. del punto rosso, col computer,
## intersecando i cerchi blu e verde.
f = function(x) sqrt(16-x^2); g <- function(x) sqrt(4-(x-5)^2)
h = function(x) f(x)-g(x); x=solution(h,0, 3,4);x; f(x)
# 3.7   1.519868
## traccio il punto rosso
Point(x,f(x), "red")
## Traccio, in rosso, le frecce che rappresentano i vettori F2, F1 e F2+F1
dart(0,0, 5,0, "red"); text(2.5,0.4,"5")
dart(5,0, x,f(x), "red")
dart(0,0, x-5,f(x), "seagreen"); text(4.5,1.25,"2")
dart(0,0, x,f(x), "red"); text(2,1.25,"4")
## Figura a destra
## traccio con una freccia verde il vettore -F1, applicato in (5,0)
arrow(5,0, 5-(x-5),-f(x), "seagreen")
## e il vettore F2+(-F1), ossia F2-F1
arrow(0,0, 5-(x-5),-f(x), "blue"); text(2.5,-1,"?")
## Calcolo la lunghezza di questo vettore
sqrt((10-x)^2+f(x)^2); (10-x)^2+f(x)^2
#  6.480741   42

Dunque il modulo di F2−F1 è √42 = 6.48074…