Utilizzando un flusso di acqua che scorre in un tubo, la cui sezione circolare interna ha raggio di 2.0 cm, con velocità di 50 cm/sec, si vuol riempire una vasca semisferica di raggio interno 100.0 cm. Se la vasca è inizialmente vuota, quanto tempo si impiega approssimativamente?

A)  2 minuti

B)  10 minuti

C)  un'ora

D)  2 ore

E)  3 ore e mezza

Possiamo valutare facilmente in circa 1 ora il tempo impiegato:

# volume della sfera e volume che entra in 1 secondo
V = 2/3*pi*1^3; V1 = pi*(0.02)^2*0.5
## tempo impiegato in secondi moltiplicato per i sec che stanno in 1 ora
V/V1/3600
# 0.9259259
## Potevamo evitare l'uso di pi e fare il calcolo a mano: 2/3/(0.02^2*0.5)/3600,
## ovvero 2/3/(0.0002)/3600, ovvero 1/(3*3600)/0.0001 ovvero 10000/(3*3600) circa 1/1

Posso anche utilizzare il software online www.wolframalpha.com; vedi qui:
2/3*PI*1^3 /(PI*0.02^2*0.5)/ 3600
      0.925925925...

Volendo (ma non era richiesto) col computer potevo determinare con precisione il tempo.
• Con www.wolframalpha.com (vedi vedi):
minmax 2/3*PI*x^3 /(PI*y^2*z)/ 3600 where 1-0.0005<x<1.0005 and 0.02-0.0005<y<0.0205 and 0.5-0.005<z<0.505
    max ≈ 0.985333 at (x, y, z) ≈ (1.0005, 0.0195, 0.495)
    min ≈ 0.871276 at (x, y, z) ≈ (0.9995, 0.0205, 0.505)
• Con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
A = pi*(c(1.95,2.05)/100)^2; H = c(49.5,50.5)/100
V1 = approx(A,H, "*"); V1
#    [1] min   [2] max
# 0.0005913224 0.0006667284
V <- 2/3*pi*(c(99.95,100.05)/100)^3
T = approx(V,V1, "/"); T/3600
#    [1] min   [2] max 
#  0.8712756 0.9853332

• O, in modo approssimato, con lo script online "approx. 2" presente qui, definendo "F" nel modo seguente:

function F(x,y,z) { with(Math) {
VS = 2/3*PI*pow(x,3)  /// volume semisfera di raggio x (m)
VC = (PI*pow(y,2)*z)  /// volume tubo di raggio y (m) e lunghezza z (m); 3600: s in 1 h
u = VS / VC / 3600
return u
}}

Dunque, il tempo è tra 0.87 ore e 0.99 ore, ovvero 0.93 ± 0.06.