Fissate un anello sotto ad un tavolo e fatevi scorrere un filo da pesca a cui avete attaccato un piombino. Date un colpo al piombino e osservate come cambia la frequenza con cui oscilla se, facendo scorrere il filo, aumentate o diminuite la sua distanza dall'anello.  (1) Che cosa osservate? Provate a lasciar dondolare il pendolo con un tratto di filo abbastanza lungo (tenete fermo il filo dopo che lo avete fatto girare più volte all'interno dell'anello) e misurate quanto tempo impiega a fare 20 (o 30 o 40) oscillazioni. Ripetete l'esperimento con lo stesso numero di oscillazioni dopo che avete dimezzato la lunghezza del filo con cui tenete appeso il piombino (considerate come lunghezza la distanza dall'anello al centro del piombino).  (2) Come è variato il tempo impiegato, ossia qual è, approssimativamente, il rapporto tra il tempo impiegato prima e quello impiegato ora?  (3) Ripete l'esperimento con un'altra lunghezza iniziale del pendolo. Che cosa ottenete?  (4) Elevate al quadrato il rapporto ottenuto. Che cosa ottenete?

(1)  Osserviamo che all'aumentare della lunghezza del pendolo diminuisce la frequenza delle oscillazioni (con oscillazione intendiamo il movimento da un estremo all'altro e il ritorno al primo estremo).

(2)  Supponiamo di prendere un pendolo lungo, millimetro più millimetro meno, 60 cm (cioè tale che l'anello disti dal centro del piombino 60 cm).
Supponiamo che impieghi 62 s a fare 40 oscillazioni, o meglio che il tempo impiegato sia tra 62 e 63 secondi.
Dimezziamo la lunghezza del pendolo, in modo che sia (circa) di 30 cm. Supponiamo che il tempo impiegato per fare 40 oscillazioni sia tra 43 e 44 secondi.
Al raddoppio della lunghezza del pendolo il tempo impiegato aumenta, approssimativamente, col rapporto 62.5/43.5 = 1.436782.

(3)  Proviamo anche con, circa, 80 cm e 40 cm. Ho 71 e 50 oscillazioni. Ottengo il rapporto 71.5/50.5 = 1.415842.

(4)  Eleviamo al quadrato i rapporti ottenuti:  (62.5/43.5)^2 = 2.064341,  (71.5/50.5)^2 = 2.004607

Possiamo supporre che il periodo del pendolo sia proporzionale alla radice quadrata della sua lunghezza. Le cose stanno effettivamente così. La cosa fu messa a fuoco per primo da Galileo Galilei, circa nel 1580. Per approfondimenti vedi il quesito 5.24 e il cap. 2 e il cap. 29 qui).