| Siano Q un punto sulla superficie terrestre e P un punto sulla verticale passante per Q alla altezza H. Da P si vede, all'orizzonte, il mare. Sia V il punto dell'orizzonte a cui punta lo sguardo. Calcolare, in modo opportunamente approssimato, la distanza tra P e V nei casi in cui H sia di 100 m, 1 km e 10 km (cerca in rete le informazioni necessarie per rispondere a queste domande; nel disegno a lato H è molto maggiore dei valori dell'esercizio). | |
La terra è approssimativamente una sfera. È compresa tra una sfera di raggio 6370−10 km ed una di raggio
6370+10 km. Supponiamo che il cerchio che contiene l'arco HV sia esattamente una sfera con raggio di 6370 km.
Quindi, in prima approssimazione, PV =
H = 100 m, PV = √((2·6370·0.1+0.1²) = 35.69328 km = 36 km (arrotondando)
H = 1 km, PV = √((2·6370·1+1²) = 112.876 m = 113 km (arrotondando)
H = 10 km, PV = √((2·6370·10+10²) = 357.0714 km = 357 km (arrotondando)
Volendo potremmo calcolare invece della lunghezza del segmento PV quella dell'arco HV. Ma le differenze sarebbero molto piccole,
e del tutto trascurabili tenendo conto che l'orizzonte, a causa della rifrazione, ci appare ad una distanza pari circa all'8% in
più di quella calcolata in questo modo (ma la percentuale può essere superiore, al variare della densità dell'aria).
In definitiva, dovremmo prendere, invece dei valori precedenti, questi:
H = 100 m, PV = 35.69328·1.08 km = 38.54874 = 39 km (arrotondando)
H = 1 km, PV = 112.876·1.08 km = 121.9061 = 120 km (arrotondando)
H = 10 km, PV = 357.0714·1.08 km = 385.6371 = 390 km (arrotondando)