In 3 h e 20 min un aerostato viaggia per 21.40 km verso nord e per 9.60 km verso est, e sale di 2.85 km verticalmente rispetto al punto di decollo dal suolo.
Qual è il modulo della sua velocità media?
Quanto è ampio l'angolo tra la sua velocità media e il piano orizzontale?

Prendiamo l'asse x come direzione est, l'asse y come direzione nord e l'asse z come direzione verticale. Lo spostamento s è (sx, sy, sz) = (9.60 km, 21.40 km, 2.85 km). Il tempo trascorso è Δt = 3+20/60 h L'intensità della velocità media v è |v| = |s|/Δt = √(sx2 + sy2 + sz2)/Δt = 7.09 km/h L'angolo α tra la velocità media e il piano orizzontale è pari all'inclinazione del vettore spostamento. Considero il triangolo rettangolo che ha s come ipotenusa, sz come cateto verticale e α come angolo opposto a questo. α è l'angolo compreso tra 0° e 90° che ha come seno sz / |s| = 2.85/√(21.42+2.852+9.62). Con la calcolatrice (o un altro strumento di calcolo che mi permetta di calcolare la funzione arcoseno) trovo α = 6.93°.

sqrt(21.4^2+2.85^2+9.6^2)/(3+20/60) 
# 7.088146795883955  che arrotondo a 3 cifre: 7.09
#
asin(2.85/sqrt(21.4^2+2.85^2+9.6^2))/PI*180 
# 6.928111707392593  che arrotondo a 3 cifre: 6.93