Qual è la forza complessiva esercitata da due forze, una di 20 N con direzione 30°, l'altra di 12 N con direzione di 50°. Tieni conto che le grandezze (intensità e direzioni) sono espresse con due cifre significative.

Calcoli e grafici col software online WolframAlpha (vedi).
Vedremo poi come procedere altrimenti.
vector(cos(30°)*20,sin(30°)*20), vector(cos(50°)*12,sin(50°)*12), vector(cos(30°)*20+cos(50°)*12,sin(30°)*20+sin(50°)*12)

(arrotondo la lunghezza del vettore a 31.5±1 e la sua direzione a 37.5±1°)

Tenendo conto dell'indeterminazione dei dati di partenza posso ritenere le precisioni di circa 1 N e 1°. Per valutazioni più precise vedi sotto.

Nota. In qualche libro di fisica per un problema come questo si trovano le soluzioni 37.5 e 31.5 con 3 cifre significative. Ma, in questo caso, le cifre significative non sono neanche 2! (anche se i dati iniziali avessero 3 cifre significative - ossia se le forze avessero la precisione di 5 grammi-peso e le direzioni di 0.05° - non avremmo neanche 3 cifre significative).

Per altri commenti: calcolo approssimato neGli Oggetti Matematici

Non è banale determinare con precisione l'indeterminazione del risultato. Un modo semplice è ricorrere a opportune versioni di questo script online, che consente di approssimare F(x,y,z,w) a partire da approssimazioni di x, y, z, w.

Versione con la seguente funzione, che calcola la lunghezza del vettore somma, da (0,0) ad (A,B), con A=cos(x°)*z+cos(y°)*w e B=sin(x°)*z+sin(y°)*w:
function F(x,y,z,w) { with(Math) {
u = sqrt( pow(cos(x*PI/180)*z+cos(y*PI/180)*w,2) + pow(sin(x*PI/180)*z+sin(y*PI/180)*w,2) )
return u
}}

Il vettore somma cercato ha lunghezza 31.5±1.1, ossia la forza complessiva ha intensità 31.5±1.1 N.

Versione con la seguente funzione, che calcola la direzione dello stesso vettore somma:
function F(x,y,z,w) { with(Math) {
u = atan( (sin(x*PI/180)*z+sin(y*PI/180)*w) / (cos(x*PI/180)*z+cos(y*PI/180)*w) )*180/PI
return u
}}

Il vettore somma cercato ha direzione (37.5±0.9)°.

I calcoli (e la rappresentazione grafica) fatti con un script online: vedi (figura a sinistra).

(arrotondo la lunghezza del vettore a 31.5±1 e la sua direzione a 37.5±1°)

e (figura a destra) con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=3; HF=3
PLANE(-1,30, -1,30)
# Messo il punto di partenza,  ArroW  traccia (più sottile di Arrow) il vettore date
#  dir. e modulo,  arrow  dato il punto finale
ArroW(0,0, 30,20, "red"); ArroW(0,0, 50,12, "red")
# le coord. dei punti di arrivo
x1=Arrowx(0,0, 30,20); x2=Arrowx(0,0, 50,12)
y1=Arrowy(0,0, 30,20); y2=Arrowy(0,0, 50,12)
arrow(0,0, x1+x2, y1+y2, "seagreen")
dirArrow(0,0, x1+x2, y1+y2)
#  dir. = 37.47594 ^     leng. = 31.54445
# Il vettore somma è, "circa", di 31.5 N con dir. 37.5°

Per altri commenti: calcolo approssimato neGli Oggetti Matematici

Per calcolare la precisione avrei potuto anche procedere con R come segue (vedi):

d1=30+EPS(0.5); d2=50+EPS(0.5)
f1=20+EPS(0.5); f2=12+EPS(0.5)
# la x del primo vettore e quella del secondo
x1 = Arrowx(0,0, d1,f1); x2 = Arrowx(0,0, d2,f2)
# le y
y1 = Arrowy(0,0, d1,f1); y2 = Arrowy(0,0, d2,f2)
direz = dirArrow1(0,0, x1+x2,y1+y2)
lungh = dirArrow2(0,0, x1+x2,y1+y2)
c( min(direz),max(direz) ); c( min(lungh),max(lungh) )
#  36.66681  38.28184
#  30.52609  32.56587
(max(direz)+min(direz))/2; (max(direz)-min(direz))/2
#   37.47433   0.807515
(max(lungh)+min(lungh))/2; (max(lungh)-min(lungh))/2
#   31.54598   1.01989

Posso concludere che la direzione varia (con qualche incertezza sulle cifre finali) da 36.66681° a 38.28184° e il modulo da 30.52609 a 32.56587, ovvero che la forza complessiva ha direzione tra 36.6° e 38.3° e intensità che va da 30.5 a 32.6 N, ovvero 37.5±0.9° e 31.5±1.1 N.