F1 e F2 sono due forze con intensità di 10.00 kg e 7.00 kg.
Le loro direzioni formano un angolo di 112.0°. Qual è l'intensità di
| Osserviamo che abbiamo espresso le forze in kg. Stiamo sottintendendo che si tratti di chilogrammi-forza (9.80665 N: vedi), come spesso si fa nelle applicazioni. Comunque la soluzione del nostro problema è indipendente dalla unità di misura dei pesi che si impiega. Prima di metterci a fare i calcoli, rappresentiamo graficamente il problema e stimiamo le soluzioni. Ci conviene tracciare F2 orizzontalmente. Dal grafico capiamo che l'angolo è compreso tra 60° e 80° e che l'intensità di F1+F2 è circa quella di F1 (10 kg). Facciamo calcoli e grafici col software online WolframAlpha (vedi), ma potremmo usare altro software; più avanti vedremo come farli con uno script online. | |
vector(cos(112°)*10,sin(112°)*10), vector(cos(0°)*7,sin(0°)*7), vector(cos(112°)*10+cos(0°)*7, sin(112°)*10+sin(0°)*7)
Tenendo conto che il dato "peggiore" è arrotondato a 3 cifre
(7.00), arrotondo a 3 cifre gli esiti:
Con R
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
PIANO(-4,7,-1,10)
Freccia(0,0, 0,7, "red")
Freccia(0,0, 112,10, "red")
scrivi(-2,8.5,"F1"); scrivi(5.5,1,"F2")
a=Frecciax(0,0, 112,10); a
# -3.746066
b=Frecciay(0,0, 112,10); b
# 9.271839
freccia(0,0, 7+a, 0+b, "brown")
dirFreccia(0,0, 7+a, b)
# direz. = 70.66157 ° lungh. = 9.826244
scrivi(4.5,7.5,"F1+F2")
# in alternativa potevo trovare 9.826244 e 70.66157 con:
x = 10*cos(112*pi/180); y = 10*sin(112*pi/180)
sqrt((x+7)^2+y^2); atan(y/(x+7))*180/pi
| Ecco come fare grafico e calcoli con uno script: vedi. |  |
Non è banale determinare con precisione l'indeterminazione del risultato.
Un modo semplice è ricorrere a opportune versioni di questo
script online, che consente di approssimare
Versione con la seguente funzione,
che calcola la lunghezza del vettore somma, da
function F(x,y,z,w) { with(Math) {
u = sqrt( pow(cos(x*PI/180)*z+cos(y*PI/180)*w,2) + pow(sin(x*PI/180)*z+sin(y*PI/180)*w,2) )
return u
}}
Il vettore somma cercato ha lunghezza 9.83±0.02, ossia la forza complessiva ha intensità 9.83±0.02 kg.
Versione con la seguente funzione,
che calcola la direzione dello stesso vettore somma:
function F(x,y,z,w) { with(Math) {
u = atan( (sin(x*PI/180)*z+sin(y*PI/180)*w) / (cos(x*PI/180)*z+cos(y*PI/180)*w) )*180/PI
return u
}}
Il vettore somma cercato ha direzione (70.65±0.10)°.
Ottengo per
Volendo posso utilizzare anche R; posso fare (vedi):
direz = 112+EPS(0.05); f1 = 10+EPS(0.005); f2 = 7+EPS(0.005) x1 = Frecciax(0,0, direz,f1); x2 = Frecciax(0,0, 0,f2) y1 = Frecciay(0,0, direz,f1); y2 = Frecciay(0,0, 0,f2) direz = dirFreccia1(0,0, x1+x2,y1+y2) lungh = dirFreccia2(0,0, x1+x2,y1+y2) c( min(direz),max(direz) ); c( min(lungh),max(lungh) ) # 70.57691 70.74609 # 9.815173 9.837381 (max(direz)+min(direz))/2; (max(direz)-min(direz))/2 # 70.6615 0.08458979 (max(lungh)+min(lungh))/2; (max(lungh)-min(lungh))/2 # 9.826277 0.01110402